K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
TV
0
NH
1
TH
16 tháng 1 2018
Tham khảo nè:
P=(a+b)/ab+2/(a+b)
=(a+b)+2/(a+b)
=(a+b)/2 +(a+b)/2 +2/(a+b)
Ap dug cosi
(a+b)/2 >=1
(a+b)/2 +2/(a+b)>=2
P>=1+2=3
Mjn p=3 khi a=b=1
M
1
24 tháng 9 2019
\(A=\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\)
\(A=1+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}\)
\(A=1+\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{ab}\)
\(A=1+\frac{2}{ab}\)
Ta có :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge1+\frac{2}{\frac{1}{4}}=9\)
" = " \(\Leftrightarrow a=b=0,5\)
Chúc bạn học tốt !!!
13 tháng 3 2016
Ta có:\(\frac{1}{a^2+1}=1-\frac{a^2}{a^2+1}>=1-\frac{a^2}{2a}=1-\frac{a}{2}\)
Tương tự \(\frac{1}{b^2+1}>=1-\frac{b}{2}\)
1/(c^2+1)>=1-c/2
\(A=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(A=1+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{ab}\)
\(A=1+\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{a+b}{ab}\)
\(A=1+\dfrac{2}{ab}\)
Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge1+\dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=9\)
"="<=>a=b=0,5
Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức CauChy-Schwarz và AM-GM\(A=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(A=1+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{ab}\)
\(A\ge1+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}}\)
\(A\ge1+\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}=1+4+4=9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=\dfrac{1}{2}\)