Question

[Day anh]

cho a+b+c=5.tìm min của A=a^2+b^2+c^2

Và tìm max của B=ab+bc+bc

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

*) Tìm GTNN của \(A=a^2+b^2+c^2\)

Ta có :\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)(Bunhiacopxki)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)

*) Tìm GTLN của \(B=ac+bc+ac\)

Ta có  \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3ac+3bc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)