TQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 10 2015
Ta có a3 + b3 + c3 - 3abc
=[ (a+ b)3 + c3 ] - [3ab(a+b) + 3abc] = (a + b+ c)3 - 3(a + b).c(a + b + c) - 3ab.(a + b + c)
= (a + b+ c). [(a + b + c)2 - 3c(a + b) - 3ab]
= (a + b+ c).(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ac - 3bc - 3ab)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
=> \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=a+b+c=2009\)
Vậy.......
BN
1
8 tháng 8 2017
Ta có :
\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\)
\(=a+b+c=2009\)(đpcm)
MT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 6 2019
\(B=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{4}{2ab+2bc+2ac}+\frac{2007}{ac+bc+ac}\)
\(B\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}+\frac{2007}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)
\(B\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{6021}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{3^2}+\frac{6021}{3^2}=670\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
TN
14 tháng 11 2018
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{abc}=0\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(\frac{-1}{c}\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}.\left(-\frac{1}{c}\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{ab}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\left(đpcm\right)\)
14 tháng 11 2018
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=a^2+b^2+c^2\Rightarrow ab+bc+ac=0\)
\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\left(\frac{1}{a}\right)^3+\left(\frac{1}{b}\right)^3+\left(\frac{1}{c}\right)^3=3.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Xét TS
Có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^2 + c^3 - 3abc - 3a^2b - 3ab^2 = (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c) = (a + b + c)( (a+b)^2 + (a + b)c + c^2 - 3abc) = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)
Rút gọn TS/MS được kết quả = a + b + c = 2009 => điều phải chứng minh