Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔBMN và ΔCMA có
\(\widehat{MBN}=\widehat{MCA}\)(hai góc so le trong, AC//NB)
\(\widehat{BMN}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBMN∼ΔCMA(g-g)
b) Ta có: ΔBMN∼ΔCMA(cmt)
nên \(\dfrac{MN}{MA}=\dfrac{MB}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)
Xét ΔABC có AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{CM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MN}{MA}\)(đpcm)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AM là phân giác
=>MB/AB=MC/AC
=>MB/3=MC/4=10/7
=>MB=30/7cm; MC=40/7cm
b: Xét ΔAMC và ΔNMB có
góc MAC=góc MNB
góc AMC=góc NMB
=>ΔAMC đồng dạng với ΔNMB
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC có:
\(\widehat{C}\)chung
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)(2 tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
=> Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (cgc) (đpcm)
b) Tam giác AHD vuông tại H (gt)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o\)
Nên \(\widehat{AEB}=45^o\)do đó tam giác ABE vuông tại A
=> BE=\(AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Nguồn: Đặng Thị Nhiên
c) Tam giác ABE vuông tại A nên tia AM là phân giác BAC
\(\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Vì tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC nên:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{ED}{DC}=\frac{AH}{HC}=\frac{HD}{HC}\)(DE//AH)
Do đó: \(\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow\frac{GB}{GB+GC}=\frac{HD}{HD+HC}\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{AH+HC}\left(đpcm\right)\)
Nguồn: Đặng Thị Nhiên
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HD
A B C D E H I O M N K d F G x y Q S
Gọi Q là điểm đối xứng với A qua M, S là điểm đối xứng với E qua M
Lấy giao điểm của DB và EC kéo dài là F, gọi G là trung điểm của OF. Nối F với I.
Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)BMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB
Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)
Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD
=> \(\Delta\)ABQ=\(\Delta\)EAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)EAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE
=> \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)EAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)
Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE
\(\Delta\)AEC=\(\Delta\)ABD (c.g.c) => EC=BD
\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB (c.g.c) => EC=SB
=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của \(\Delta\)SDB
=> ^SBF=2. ^BDS .
\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)
=> ^EFD = 2.^BDS (3)
Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I
Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)
Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)
Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)
Xét \(\Delta\)OIF:
K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình \(\Delta\)OIF => KG//FI (**)
Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF
FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE
Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF
=> G,M,N thẳng hàng (***)
Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
ΔAMC=ΔBMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB
Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)
Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD
=> ΔABQ=ΔEAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN
Xét ΔABM và ΔEAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE
=> ΔABM=ΔEAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)
Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE
ΔAEC=ΔABD (c.g.c) => EC=BD
ΔEMC=ΔSMB (c.g.c) => EC=SB
=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của ΔSDB
=> ^SBF=2. ^BDS .
ΔEMC=ΔSMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)
=> ^EFD = 2.^BDS (3)
Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I
Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)
Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)
Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)
Xét ΔOIF:
K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình ΔOIF => KG//FI (**)
Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF
FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE
Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF
=> G,M,N thẳng hàng (***)
Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-; ;-;
d