Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B H M N C I
a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^o,AH=MH,\) cạnh chung \(BH\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\left(c.g.c\right)\) ( ĐPCM )
b, Vì \(\Delta ABH=\Delta MBH\Rightarrow AB=MB\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MBC}\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MBC\) ta có:
\(AB=MB,\widehat{ABC}=\widehat{MBC},\) cạnh chung \(BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BMC}\) ( 2 góc tương ứng ) ( ĐPCM )
c, Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta MHI\) ta có:
\(AH=MH,\widehat{AHI}=\widehat{MHI}=90^o,\) cạnh chung \(HI\)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta MHI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AI=MI\) ( cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow AI=NI=MI\Rightarrow AI=MI\)
\(\widehat{AIH}=\widehat{MIH}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{MIB}\)(1)
Vì \(\widehat{AIH}\) và \(\widehat{CIN}\) là 2 góc đối đỉnh \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{CIN}\)
Vì I là trung điểm của BC => BI = CI
Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) ta có:
\(BI=CI,\widehat{MIB}=\widehat{CIN},MI=NI\)
\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CIN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow NC=MB\) ( 2 cạnh tương ứng ) ( ĐPCM )
d, Xét tam giác vuông ABH, theo định lý Py-ta-go ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow13^2=AH^2+12^2\Rightarrow169=AH^2+144\)
\(\Rightarrow AH^2=169-144=25\Rightarrow AH=\sqrt{25}=5\)
Xét tam giác vuông AHC, theo định lý Py-ta-go ta có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AC^2=5^2+16^2\Rightarrow AC^2=25+256\)
\(\Rightarrow AC^2=281\Rightarrow AC=\sqrt{281}\)
Vì điểm H nằm giữa điểm B và điểm C \(\Rightarrow BC=AH+CH\Rightarrow BC=12+16\Rightarrow BC=28\)
a) Xét ∆ADC có :
CH là trung tuyến AD ( AH = HD )
CH là đường cao
=> ∆ADC cân tại C
=> CH là phân giác DCA
Hay CB là phân giác DCA
b) Xét ∆ vuông BHA và ∆ vuông DHE ta có :
BHA = DHE
HA = HD
=> ∆BHA = ∆DHE (cgv-gn)
=> BAH = HDE
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BA//DE
c) Chứng minh DKA = 90°
=> HK = HD = HA ( tính chất )
=> HK = \(\frac{1}{2}\:AD\)
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (1).
+ Vì \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{HAC}+\widehat{ACB}\left(=90^0\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}.\)
+ Vì \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{HAB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (3).
Từ (1) và (3) => \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{ABC}+\widehat{HAB}\left(=90^0\right)\)
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}.\)
Hay \(\widehat{BCA}=\widehat{HAB}.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(MBH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^0\)
\(AH=MH\left(gt\right)\)
Cạnh BH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta MBH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(AB=MB\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
a,Xét ΔHAC và ΔBAC có:
∠HAC+∠AHC+∠C=∠ABC+∠BAC+∠C(=180độ)
Lại có ∠BAC=∠AHC(=90độ)
=> ∠HAC=∠ABC(đpcm)
Xét ΔBHA và ΔBAC có:
∠B+∠BAC+∠BCA=∠B+∠BHA+∠HAB(=180độ)
Lại có ∠BAC=∠BHA(=90độ)
=> ∠BCA=∠HAB(đpcm)
b,Xét ΔBHA và ΔBHM có:
+BH cạnh chung
+∠BHA=∠BHM(=90độ)
+HA=HM(gt)
=>ΔBHA=ΔBHM(c.g.c)
=> BA=BM(2 cạnh tương ứng)
c,Từ ΔBHA=ΔBHM => ∠BAH=∠BMH(2 góc tương ứng)
Xét ΔBMC và ΔBAC có:
+BC cạnh chung
+∠MBC=∠ABC(cmt)
+BA=BM(cmt)
=> ΔBMC = ΔBAC(c.g.c)
=> ∠BMC=∠BAC(2 góc tương ứng)
=>∠BMC=90 độ(đpcm)
d,Xét ΔADB và ΔADC có:
∠ABD+∠ADB+∠BAD=∠DCA+∠ADC+∠DAC(=180độ)
Lại có: ∠BAD=∠DAC(tia phân giác ∠A)
=> ∠ABD+∠ADB=∠DCA+∠ADC
=>∠ABD-∠DCA=∠ADC-∠ADB(đổi vế chuyển dấu)
hay ∠ABC-∠ACB=∠ADC-∠ADB(đpcm)
P/s: Hình bạn tự vẽ nha! ^^
Học tốt