LP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
ML
5 tháng 8 2015
\(A=\left(\frac{3}{a}+\frac{3a}{4}\right)+\left(\frac{9}{2b}+\frac{b}{2}\right)+\left(\frac{4}{c}+\frac{c}{4}\right)+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{3a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{2b}.\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{4}{c}.\frac{c}{4}}+\frac{1}{4}.20\)
\(=3+3+2+5\)
\(=13\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2;\text{ }b=3;\text{ }c=4\)
Vậy GTNN của A là 13.
TN
22 tháng 10 2016
Đề đúng \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\)
Ta thấy:
\(a\cdot2b\cdot3c=1\) nên ta đặt \(a=\frac{y}{x};2b=\frac{z}{y};3c=\frac{x}{z}\)
Khi đó \(VT\ge VP\Leftrightarrow\frac{3xyz+x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(\ge\frac{x^2y+y^2x+y^2z+z^2y+x^2z+z^2x}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow3xyz+x^3+y^3+z^3-x^2y-y^2x-y^2z-z^2y-z^2x-x^2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)\left(y-x\right)+z\left(z-x\right)\left(z-y\right)\ge0\)
Đúng theo Bđt Schur
Vậy Bđt đc chứng minh
FT
2
NH
3
31 tháng 12 2016
\(S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.20\)
\(\Rightarrow S\ge13\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 2, b = 3, c = 4
Vậy minS = 13 tại (a,b,c) = (2,3,4)
NV
1
TA
29 tháng 7 2017
Câu hỏi của phantuananh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Chứng minh 1/a + 2/b >= 3/c. Giúp mình với !!! | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam
Cho a,b là các số dương thỏa mãn a^2 +2b^2 <= 3c^2. Chứng minh 1/a + 2/b >= 3/c. GIÚP MÌNH VỚI.? | Yahoo Hỏi & Đáp
Nhiêu đó chắc đủ rồi
TT
1
29 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT Cô-si
Ta có \(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\Rightarrow A\ge13\)
Dấu bằng xảy ra khi\(a=2;b=3;c=4\)
Vậy\(MinA=13\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2;3;4\right)\)
mk chỉnh lại đề nhé: \(a+2b+3c\ge20\)
\(a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\) (BĐT AM-GM)
\(\ge\)\(3+3+2+\frac{20}{4}=13\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=2,b=3,c=4\)