Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )2 = 0 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + z2 = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)
\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)
1.
\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
2.
\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)
\(a,\frac{-2,6}{x}=-\frac{12}{42}\)
\(\Leftrightarrow\left(-2,6\right).42=-12x\)
\(\Leftrightarrow-12x=-\frac{546}{5}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{91}{10}\)
\(b,\frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}\)
\(\Leftrightarrow25x^2=24.6\)
\(\Leftrightarrow25x^2=144\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{144}{25}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{12}{5}\)
1)\(4\left(a^4-1\right)x=5\left(a-1\right)\)
<=>x=\(\frac{5\left(a-1\right)}{a^4-1}\)
<=>x=\(\frac{5\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)}=\frac{5}{\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)}\)
Tương tự ta tính được y=\(\frac{4a^6+4}{5a^4-5a^2+5}\)
Suy ra x.y=\(\frac{5}{\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)}.\frac{4\cdot\left(a^6+1\right)}{5\left(a^4-a^2+1\right)}\)=\(\frac{5}{\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)}.\frac{4\left(a^2+1\right)\left(a^4-a^2+1\right)}{5\left(a^4-a^2+1\right)}\)
=\(\frac{5}{a+1}\)
Tương tự với x:y
\(A=\frac{4.6}{4.2}:\left(\frac{8.10}{6.8}.\frac{12.14}{10.12}.\frac{16.18}{14.16}...\frac{54.56}{54.53}\right)=\frac{6}{2}:\frac{56}{6}=\)
1) \(A=\frac{12}{4+x+\sqrt{x}}\) . Điều kiện xác định là \(x\ge0\)
Nhận thấy A đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{A}\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta xét \(\frac{1}{A}=\frac{x+\sqrt{x}+4}{12}=\frac{x}{12}+\frac{\sqrt{x}}{12}+\frac{1}{3}\)
Vì điều kiện xác định \(x\ge0\) nên ta có \(\frac{1}{A}\ge\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x = 0
2) Từ \(6a^2-15ab+5b^2=0\) , chia cả hai vế của đẳng thức cho \(b^2\ne0\) được :
\(6\left(\frac{a}{b}\right)^2-15.\frac{a}{b}+5=0\) . Đặt \(x=\frac{a}{b}\) , phương trình trở thành :
\(6x^2-15x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15+\sqrt{105}}{12}\\x=\frac{15-\sqrt{105}}{12}\end{cases}}\)
Đến đây xét từng trường hợp của x rồi biểu diễn b theo a và thay vào D là xong.
(Chắc đây là đề thi Casio nên kết quả sẽ rất lẻ)
Làm tạm vào đây vậy
từ gt dễ dàng => \(ab+bc+ca\le3\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\le\frac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
Áp dụng cô si ta có
\(\frac{ab}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}\right)\)
Tương tự như vậy rồi ccộng vào nhá nhok