Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(\widehat{AND}=\widehat{AMD}\)(góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(AM//BN\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{MNB}\left(slt\right)\)
Ta có góc ANB nội tiếp đường trong O chắn nửa đường trong => góc ANB=900
Ta có: \(\widehat{AMD}+\widehat{AMN}+\widehat{DNM}=\widehat{DNM}+\widehat{AND}+\widehat{MNB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DMN}+\widehat{MND}=90^0\Leftrightarrow\widehat{NDM}=90^0\)
Vì DM//AB và ND vuông góc với DM => DN vuông góc với AB
b) Ta có \(\widehat{BAN}=\widehat{BMN}\)(cùng chắn cung BN)
Mà \(\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=90^0\Rightarrow\widehat{BAN}+\widehat{BAM}=90^0\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)
\(\Rightarrow MANB\)là hcn
=> AM=BN
Ta có MC//AE và AM//EC => AMCE là hbh => AM=EC mà AM=BN => BN=EC mà BN//EC => ENBC là hbh =>EN//CB => CB vuông góc với AB(vì AB vuông góc với EN)=> BC là tiếp tuyến của đường tròn O
Chúc bạn học tốt!!!
a, HS tự chứng minh
b, Ta chứng minh được tứ giác BCEN là hình bình hành => BC = EN
Do BCDE là hình bình hành
=> BC = ED; DE = EN
=> BA ⊥ EN => BABC
=> BC là tiếp tuyến
AC=AD
OC=OD
=>AO là trung trực của CD
=>OA vuông góc CD tại I
góc AMB=1/2*180=90 độ
góc KMB+góc KIB=180 độ
=>KMBI nội tiếp
a/ Ta có: QP vuông góc với AM tại P (gt) (1)
AB vuông góc với AM tại A(do Ax là tiếp tuyến của (O) tại A) (2)
Từ (1) và (2)=> QP//AB (3)
Mà: AP=PM=1/2 AM (gt)(4)
Từ (3) và (4)=>QP là đường trung bình trong tam giác ABM
=> QB=QM=1/2 BM (5)
Mà OB=OA (=R) (6)
Từ (5) và (6)=>OQ là đường trung bình trong tam giác ABM
=>OQ//AM (7)
Từ (2) và (7)=>góc BOQ=90 độ (=góc BAM)(8)
Tứ giác BNAC nội tiếp (O)
=> góc BCN=góc BAN (9)
Mà góc BAN+ góc ABN=90 độ (tam giác BOQ vuông do góc QOB=90 độ) (10)
Từ (9) và (10)=> góc BCN+góc ABN=90 độ (11)
Lại có: góc ABN + góc BQO= 90 độ (Tam giác BOQ vuông) (12)
Từ (11) và (12)=> góc BCN=góc BQO
hay góc BCN=góc OQN (do B, N, Q thẳng hàng) (đpcm)
Gọi T là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại A và B của (O). Qua N kẻ đường thẳng song song với AM cắt AB tại C. Gọi I là giao điểm của AB và MN.
Khi đó, theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(TA=TB\) \(\Rightarrow\Delta TAB\) cân tại T \(\Rightarrow\widehat{TBA}=\widehat{TAB}\)
Vì NC//TA nên \(\widehat{NCB}=\widehat{TAB}\) (2 góc đồng vị)
Từ đó \(\Rightarrow\widehat{TBA}=\widehat{NCB}\) \(\Rightarrow\Delta NCB\) cân tại N
\(\Rightarrow NC=NB\)
Mà \(NB=MA\) nên \(NC=MA\)
Do đó tứ giác NAMC là hình bình hành (vì có NC//MA và \(NC=MA\))
\(\Rightarrow\) MN và AC cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn
\(\Rightarrow\) I là trung điểm MN
\(\Rightarrow\) AB chia đôi MN (đpcm)