DV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FS
8 tháng 4 2019
\(Để\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}-\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
8 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
24 tháng 4 2019
a) ta có a>b (cộng 2 và 2 vế )
<=> a+2 > b+2 (1)
ta có 2>-3 (cộng b vào 2 vế )
b+2>b-3 (2)
từ (1) và (2) => a+2 > b-3
TH
1
24 tháng 8 2018
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a>2\\b>0\end{cases}}\) (gt)
\(\Rightarrow ab>2b\) (1)
và \(\hept{\begin{cases}b>2\\a>0\end{cases}}\)(gt)
\(\Rightarrow ab>2a\) (2)
Từ (1) và (2) . cộng vế với vế
\(\hept{\begin{cases}ab>2b\\ab>2a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2ab>2\left(a+b\right)\)
Từ (1) và (2) chia 2 vế cho 2
\(\Rightarrow ab>a+b\) (đpcm)
13 tháng 7 2020
\(\Sigma_{sym}a^4b^4\ge\frac{\left(\Sigma_{sym}a^2b^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(\Sigma_{sym}ab\right)^4}{27}\ge\frac{a^2b^2c^2\left(a+b+c\right)^2}{3}=3a^4b^4c^4\)
13 tháng 7 2020
\(\Sigma\frac{a^5}{bc^2}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^4}{abc\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^6\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27abc\left(a+b+c\right)^3}\)
\(\ge\frac{\left(3\sqrt[3]{abc}\right)^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27abc}=a^2+b^2+c^2\)
KY
1
\(\left(a+b\right)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=\left(a+b\right)\left(\frac{a+b}{ab}\right)=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}=\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}>=\frac{4ab}{ab}=4\)