Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.\(A=\frac{6n+7}{2n+1}=\frac{3\left(2n+1\right)-3+7}{2n+1}=3+\frac{4}{2n+1}\)
Để A nguyên thì 4 phải chia hết cho 2n+1
=> 2n+1 \(\varepsilon\)Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 \(\varepsilon\){-1;1}
=> 2n \(\varepsilon\){-2;0}
=> n \(\varepsilon\){-1;0}
Vậy:...
a/ Gọi ƯCLN(2n+5,n+3) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Ta có : \(\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\)
mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)
Từ đó có đpcm
Ta có \(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)
Để B là số nguyên thì \(n+3\inƯ\left(1\right)\)
Xét các trường hợp sẽ ra
a. Gọi d = (2n + 5, n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+5\right)⋮d\\\left(n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+5\right)⋮d\\\left[2\left(n+3\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[2n+6-2n-5\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy (2n + 5, n + 3) = 1 hay \(\frac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.
a, gọi d là ucln của 2n+5 và n+3
suy ra 2n+5 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d suy ra 2n+6 chia hết cho d
suy ra (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 suy ra 2n+5/n+3 tối giản
b, B=2n+5/n+3=2n+6-1/n+3=2-1/n+3
để B nguyên suy ra 1/n+3 nguyên suy ra n+3= Ư (1) suy ra n+3=(1,-1)
n+3 = 1 suy ra n=-2
n+3=-1 suy ra n=-3
a, để B là số nguyên thì 6n+7 chia hết cho 2n+3
=> 6n+9-2 chia hết cho 2n+3
Vì 6n+9 chia hết cho 2n+3
=> 2 chia hết cho 2n+3
Mà 2n+3 lẻ
=> 2n+3 thuộc ước lẻ của 2
| 2n+3 | n |
| 1 | -1 |
| -1 | -2 |
KL: n\(\in\){-1; -2}
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
| \(2n+4\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
| \(n\) | \(\frac{-3}{2}\) | \(\frac{-5}{2}\) | \(-1\) | \(-3\) | \(\frac{-1}{2}\) | \(\frac{-7}{2}\) | \(1\) | \(-5\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
c)
goi D LA U (6N+7;2N+1)
=>2N+1 CHIA HET CHO D
=>1(6N+7) CHIA HET CHO D
=>3(2N+6) CHIA HETS CHO D
=>[6N+7)-(6N+6)] CHIA HET CHO D
=>D CHIA HET CHO D
=>D=1
=>6N+7/2N+1 LA P/S TOI GIAN