Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow\frac{A}{10}=\frac{10^{1992}+1}{10^{1992}+10}=\frac{10^{1992}+10-9}{10^{1992}+10}=1-\frac{9}{10\left(10^{1991}+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{10}=\frac{10^{1993}+1}{10^{1993}+10}=\frac{10^{1993}+10-9}{10^{1993}+10}=1-\frac{9}{10\left(10^{1992}+1\right)}\)
Vì \(1-\frac{9}{10\left(10^{1991}+1\right)}< 1-\frac{9}{10\left(10^{1992}+1\right)}\Rightarrow A< B\)
Ta có :
\(A=\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}A=\frac{10^{1992}+1}{10^{1992}+10}=\frac{10^{1992}+10-11}{10^{1992}+10}=1-\frac{11}{10^{1992}+10}\)
\(B=\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}B=\frac{10^{1993}+1}{10^{1993}+10}=\frac{10^{1993}+10-11}{10^{1993}+10}=1-\frac{11}{10^{1993}+10}\)
Mà \(10^{1993}+10>10^{1992}+10\)
\(\Rightarrow\frac{11}{10^{1993}+10}< \frac{11}{10^{1992}+10}\)
\(\Rightarrow1-\frac{11}{10^{1993}+10}>1-\frac{11}{10^{1992}+10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{10}B>\frac{1}{10}A\)
\(\Rightarrow B>A\)
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}>1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(B=\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>\frac{10^{1993}+1+9}{10^{1992}+1+9}=\frac{10^{1993}+10}{10^{1992}+10}=\frac{10\left(10^{1992}+1\right)}{10\left(10^{1991}+1\right)}=\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}=A\)
\(\Rightarrow\)\(B>A\) hay \(A< B\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
\(10A=\frac{10^{1993}+10}{10^{1993}+1}=1+\frac{9}{10^{1993}+1}\)
\(10B=\frac{10^{1994}+10}{10^{1994}+1}=1+\frac{9}{10^{1994}+1}\)
\(10^{1993}+1< 10^{1994}+1\Rightarrow\frac{9}{10^{1993}+1}>\frac{9}{10^{1994}+1}\)
\(\Rightarrow10A>10B\)
\(\Rightarrow A>B\)
Ta có B=\(\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}>\frac{10^{1993}+1+9}{10^{1992}+1+9}=\frac{10^{1993}+10}{10^{1992}+10}\)
= \(\frac{10\left(10^{1992}+1\right)}{10\left(10^{1991}+1\right)}=\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}=A\)
=> B > A
\(A=10^{1991}.\left(1+10+10^2+10^3\right)+1238=1111.10^{1991}+1238\)
\(\left\{{}\begin{matrix}10⋮2\\1238⋮2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A⋮2\)
\(10\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow10^{1991}\equiv1\left(mod9\right)\)
Và \(1111\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow1111.10^{1991}\equiv4\left(mod9\right)\)
\(1238\equiv5\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow1111.10^{1991}+1238\equiv4+5\left(mod9\right)\)
Do \(4+5⋮9\Rightarrow A⋮9\)
Mà 2 và 9 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮19\)
\(1111.10^{1991}=100.1111.10^{1989}⋮4\) do 100 chia hết cho 4
Và \(1238\) chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 4
\(\Rightarrow A\) chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) A không phải là số chính phương
A=1111000.....001238(1991-4=1987 chữ số 0)
Tổng các số hạng của A là 1+1+1+1+0x1987+1+2+3+8=18 chia hết cho 9(1)
Mà A chẵn => A chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2),(9,2)=1 =>A chia hết cho 2x9=18
Vậy A chia hết cho 18
Vì A có tận cùng là 8 nên A không thể là số cp