Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo bđt cô si ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) <=> \(1\ge2\sqrt{xy}\)
=> \(\sqrt{xy}\le\frac{1}{2}\) <=> \(\sqrt{\frac{1}{xy}}\ge2\)
Theo bđt cô si : \(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge2\sqrt{\frac{a^2b^2}{xy}}=2ab\sqrt{\frac{1}{xy}}=2ab.2=4ab\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=4ab khi x=y=1/2
Cho \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\). CMR:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Leftrightarrow\frac{baz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{baz-cay+cbx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
Quản lý ko duyệt vậy t copy bài của bạn Lê anh tú CTV nhé
áp dụng dãy tỉ số = nhau ta được
\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab+ac\right)+\left(bc+ba\right)-\left(ca+cb\right)}{2+3-4}=\frac{\left(ab+ab\right)+\left(bc-bc\right)+\left(ac-ac\right)}{1}=\frac{2ab}{1}\)
tương tự
\(\frac{\left(ab+ac\right)+\left(ca+cb\right)-\left(bc+ba\right)}{2+4-3}=\frac{\left(ab-ab\right)+\left(ac+ac\right)+\left(cb-cb\right)}{3}=\frac{2ac}{3}\)
tương tự
\(\frac{\left(bc+ba\right)+\left(ca+cb\right)-\left(ab+ac\right)}{3+4-2}=\frac{\left(cb+cb\right)+\left(ba-ba\right)+\left(ca-ca\right)}{5}=\frac{2cb}{5}\)
từ 1,2,3 ta sy ra
\(\frac{2ab}{1}=\frac{2ac}{3}=\frac{2cb}{5}\)
\(\frac{2ba}{1}=\frac{2bc}{5}\) " vì 2b=2b" suy ra \(\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\)" nhân 3 cho mẫu số của 2 vế ta được \(\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\) " 1"
tương tự với \(\frac{2ca}{3}=\frac{2cb}{5}\) " vì 2c=2c suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\) "2"
từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x-y+z}{16-12+15}=\frac{33}{19}\)
Sau đó bạn tự tìm x, y, z là đc
Học tốt nhé :)
=> \(\frac{ay+bx}{xy}=\frac{bz+cy}{yz}=\frac{cx+az}{zc}\) <=> \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{c}{z}+\frac{a}{c}\)
<=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=k\)=> \(x=ak\) ; \(y=bk\) ; \(z=ck\) (2)
Gọi giả thiết là (1) Thay 2 vào 1 ta đc : \(k=\frac{1}{2}\)
=> Kết hợp k=1/2 với 2 ta được: a=x/2 ; b=y/2 và c=z/2
bạn lầu trên ơi, a/x=b/y=c/x=k thì x=a/k chứ bạn đâu phải x=ak đâu.