Question

[Nguyễn Phương Thảo]

Cho A= 1+3+3²+3³+...+3³⁰

Chứng mih rằng: Tổng A không là số chính phương.  (số chính phương là bình phương của 1 số tự nhiên)

Answer 1

[Trần Nhữ Yến Nhi]

Nhớ nhấn nhé

Số số hạng của tổng A là 30-0+1=31 số
A=1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3³⁰=(1+3+3²+3³)+…+(3²⁴+3²⁵+3²⁶+3²⁷)+3²⁸+3²⁹+3³⁰
Đồng dư..0+..0+..0+…+…0+3²⁸+3²⁹+3³⁰=3²⁸+3²⁹+3³⁰(mod 10)
Ta có 3²=-1 mod(10) suy ra 3²⁸+3²⁹+3³⁰ đồng dư 1+3+9=13 mod 10 
Vậy A tận cùng là 3=> A không là số chính phương 

Answer 2

[Phạm Tuấn Kiệt]

Làm lại :

Ta có:  A= 1+3+3²+3³+...+3³⁰

=>3A=3+3²+3³+3⁴+...+3³¹

=> 3A-A=(3+3²+3³+3⁴+...+3³¹) - (1+3+3²+3³+...+3³⁰)

=>2A=3³¹-1

\(\Rightarrow A=\frac{3^{31}-1}{2}=\frac{\left(3^4\right)^7.3^3-1}{2}=\frac{\left(...1\right)^7.27-1}{2}\)

\(A=\frac{\left(...1\right).7-1}{2}=\frac{\left(...6\right)}{2}=...3\)

Vì số chính phương không có tận cùng là 3 nên A không phải là số chính phương