NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2018
Lời giải:
Ta có: \(6a-5b=1\Leftrightarrow 6a=1+5b\)
Thay vào biểu thức M ta có:
\(M=4a^2+5b^2=4\left(\frac{1+5b}{6}\right)^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow 9M=(5b+1)^2+45b^2\)
\(9M=25b^2+1+10b+45b^2=70b^2+10b+1\)
\(9M=(\sqrt{70}b+\frac{5}{\sqrt{70}})^2+\frac{9}{14}\)
Ta có: \((\sqrt{70}b+\frac{5}{\sqrt{70}})^2\geq 0, \forall b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow 9M\geq \frac{9}{14}\Leftrightarrow M\geq \frac{1}{14}\)
Vậy \(M_{\min}=\frac{1}{14}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b=-\frac{1}{14}; a=\frac{3}{28}\)
PT
2
26 tháng 6 2016
1) \(a^3+2a^2-13a+10=a^3-a^2+3a^2-3a-10a+10=\)
\(=a^2\left(a-1\right)+3a\left(a-1\right)-10\left(a-1\right)=\left(a-1\right)\left(a^2+3a-10\right)\)
\(=\left(a-1\right)\left(a^2-2a+5a-10\right)=\left(a-1\right)\left[a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)\right]=\)
\(=\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(a+5\right)\)
b) \(\left(a^2+4b^2-5\right)^2-16\left(ab+1\right)^2=\left(a^2+4b^2-5+4ab+4\right)\left(a^2+4b^2-5-4ab-4\right)\)
\(=\left(a^2+4ab+4b^2-1\right)\left(a^2-4ab+4b^2-9\right)=\left[\left(a+2b\right)^2-1\right]\left[\left(a-2b\right)^2-9\right]=\)
\(=\left(a+2b+1\right)\left(a+2b-1\right)\left(a-2b+3\right)\left(a-2b-3\right)\)
2) \(6a-5b=1\Rightarrow5b=6a-1\Rightarrow25b^2=36a^2-12a+1\)
\(\Rightarrow4a^2+25b^2=40a^2-12a+1=40\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{3}{20}+\left(\frac{3}{20}\right)^2\right)+1-\frac{9}{10}\)
\(=40\left(a-\frac{3}{20}\right)^2+\frac{1}{10}\)
Vậy GTNN của \(4a^2+25b^2\)= 1/10. Xảy ra khi a = 3/20 và b = -1/50.
PD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
Đặt \(\left(4a;5b;-6c\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=-5\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+z\right)^2=25\\\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=25\\xy+yz+zx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=25\) hay \(16a^2+25b^2+36c^2=25\)
15 tháng 2 2017
c/ Ta có:\(6a-5b=1\)
\(\Rightarrow5b=6a-1\)
Theo đề thì: \(A=4a^2+\left(6a-1\right)^2=40a^2-12a+1\)
\(=\left(\left(2\sqrt{10}a\right)^2-\frac{2.2.\sqrt{10}.3a}{\sqrt{10}}+\frac{9}{10}\right)+\frac{1}{10}\)
\(=\left(2\sqrt{10}a-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2+\frac{1}{10}\ge\frac{1}{10}\)
VN
1
TN
28 tháng 1 2019
Đặt x = 2a; y = -5b.
Áp dụng đẳng thức Bunhiacopski ta có:
\(\left(3x+y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(9+1\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{10}\)
Hay: \(4a^2+25b^2\ge\frac{1}{10}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{3}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow3y=x\Leftrightarrow-15b=2a\Leftrightarrow6a=-45b\)
\(\Leftrightarrow b=-\frac{1}{50};a=\frac{3}{20}\)
HD
1
H
11 tháng 2 2018
Bạn rút ra \(2a=\frac{5b+1}{3}\)
Sau đó thế vào \(4a^2+25b^2=\left(2a\right)^2+\left(5b\right)^2\)
Được : \(\frac{50b^2+10b+1}{9}=\frac{2\left[\left(5b^2\right)+5b\right]+1}{9}\)
=\(\frac{2\left[\left(5b^2\right)+2\cdot\frac{5}{2}b^{ }+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right]+1}{9}\)
=\(\frac{2\left[5b+\frac{25}{2}\right]^2-\frac{23}{2}}{9}\ge\frac{-\frac{23}{2}}{9}=\frac{-23}{18}\)
Dấu = khi b=-5/2 và a=-23/12
15 tháng 11 2016
Ta có : \(6a^2+ab=25b^2\)
Vì a,b > 0 nên chia cả hai vế cho a2 được : \(6+\frac{b}{a}=\frac{25b^2}{a^2}\)
Đặt \(t=\frac{b}{a}\) thì ta có \(25t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1+\sqrt{601}}{50}\\t=\frac{1-\sqrt{601}}{50}\end{cases}}\)
Tới đây bạn suy ra tỉ số giữa a và b rồi thay vào tính M nhé!
PQ
0
Đặt \(x=2a;y=-5b\)
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(9+1\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(3x+y\right)^2}{10}=\frac{\left(6a-5b\right)^2}{10}=\frac{1}{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{20}\\b=\frac{-1}{50}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của \(4a^2+25b^2=\frac{1}{10}\) tại \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{20}\\b=\frac{-1}{50}\end{cases}}\)