Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\) .........(1)
ta có : \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\) .........(2)
từ (1) và (2) ta có \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\left(đpcm\right)\)
c) ta có : \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(2\overrightarrow{OI}+2\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm \(IJ\)
Bài 1.3 (STB trang 12)Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh NP−→−=MQ−→−NP→=MQ→\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ} và PQ−→−=NM−→−PQ→=NM→\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM} ?
a) áp dụng định lí ta lét ta có : \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}a\)
b) các vectơ đối của \(\overrightarrow{AM}\) là : \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{BM}\)
c) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD\)
ta có : \(AD=2AE\) (với \(E\) là giao điểm \(AD\) và \(BC\) )
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2AE=2\left(AB^2-BE^2\right)=2\left(a^2-\left(\dfrac{1}{2}a\right)^2\right)=\dfrac{3}{2}a^2\)d) ta có : \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}\right|=\left|\overrightarrow{IB}\right|=IB\)
câu này bn xem lại đề nha
\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{9}\overrightarrow{BC}\)
\(=\dfrac{8}{9}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{9}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
Vì 8/9:1=2/9:1/4
nên B,E,K thẳng hàng
Gọi O là giao điểm của AC va BD
\(AO^2=\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-m^2}{4}\)
⇒\(\dfrac{n^2}{4}=\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)-m^2}{4}\)
⇒\(n^2=2\left(a^2+b^2\right)-m^2\)
⇒⇒\(n^2+m^2=2\left(n^2+m^2\right)\)
a: \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OF}\)
\(=-\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
b: \(VT=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=2\cdot\overrightarrow{OE}+2\cdot\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{0}\)
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{DP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QC}\)
\(=2\overrightarrow{PQ}+\left(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{DP}\right)+\left(\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}\right)=2\overrightarrow{PQ}\) ..................(1)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{DP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QB}\)\(=2\overrightarrow{PQ}+\left(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{DP}\right)+\left(\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}\right)=2\overrightarrow{PQ}\) ..................(2)
từ (1) và (2) ta có : \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{PQ}\left(đpcm\right)\)