Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b,\left(d_3\right)\text{//}\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=x+b\)
PT hoành độ giao điểm \(\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) là \(x+b=-2x-2\)
Mà 2 đt cắt tại hoành độ \(-3\) nên \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow b-3=4\Leftrightarrow b=7\)
Vậy \(\left(d_3\right):y=x+7\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+1=-x+3
\(\Leftrightarrow2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
hay y=2
a, để (d2)//(d3)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}m^2+1=2\\m\ne1\end{matrix}\right.\)\(< =>m=-1\)
b, pt hoành độ giao điểm (d1)(d2)
\(x+2=2x+1< =>x=1=>y=3\)
\(pt\) hoành độ (d2)(d3)
\(2x+1=\left(m^2+1\right)x+m< =>2+1=\left(m^2+1\right)2+m\)
\(=>m=0,5\)
d3//d2 \(\Rightarrow a=-1\)
d3 cắt d1 tại điểm có hoành độ bằng 1
\(\Rightarrow a+b=2\)
Ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)
Ta có: (d2): y=3x-2y=1 => y: 3x-2y-1
Phương trình tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
3x-2 = 3x-2y-1 => 3x-3x+2y=-1+2 => 2y=1 => y = 1/2
=> x = (1/2+2):3 = 5/6
Vậy (d1) và (d2) cùng đi qua điểm C(5/6; 1/2)
Thay x = 5/6 và y = 1/2 vào (d3) ta được: 1/2 = (m-2).5/6+2m-3
=> 1/2 = 5/6m - 5/3 + 2m - 3
=> 31/6 = 17/6 m
=> m = 31/17
Vậy m = 31/17 thì 3 đường thẳng (d1);(d2);(d3) cùng đi qua 1 điểm
Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}y=-x+1\\y=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=-x+1\\y=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=2\\y=x-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)
Do đó giao điểm của (d1) và (d2) là điểm (1;0)
Để (d1) cắt (d2) tại điểm thuộc (d3) thì (1;0) \(\in\)(d3)
Thay x=1; y=0 vào phương trình đường thẳng (d3), ta được:
-a + \(a^3-a^2+1\)= 0
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)-\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\a+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-1\end{cases}}\)
Vậy a=\(\pm1\)thì (d1) cắt (d2) tại một điểm thuộc (d3)