Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2\left(1+x^2+x^4+...+x^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2010}}\right)\)
Đặt \(K=\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2010}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}K=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(\Rightarrow K-\frac{1}{2^2}K=1-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}K=1-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow K=\frac{4}{3}-\frac{1}{3.2^{2010}}\)
Lúc đó \(P\left(\frac{1}{2}\right)+Q\left(\frac{1}{2}\right)=2\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{3.2^{2010}}\right)=\frac{8}{3}-\frac{1}{3.2^{2009}}\)
\(=\frac{2^{2012}-1}{3.2^{2009}}\)
Ta thấy \(2^{2012}-1=2^{4.503}-1=\overline{...6}-1=\overline{...5}⋮5\)
Mà 3 . 22009 không chia hết cho 5 nên khi ta rút gọn \(\frac{2^{2012}-1}{3.2^{2009}}\)đến dạng tối giản thì a vẫn chia hết cho 5.
Vậy \(a⋮5\left(đpcm\right)\)
H(x)=\(-\frac{5}{4}x^2+\frac{5}{3}x-3\)
Áp dụng CT giải PT bậc 2 ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\frac{25}{9}-15=-\frac{110}{9}\)
Vì đenta <0 suy ra pt vô nghiệm (DPCM)
1. \(A=2x^2-5x-5\)
* Tại \(x=-2\) giá trị của biểu thức là :
\(A=2.\left(-2\right)^2-5.\left(-2\right)-5\)
\(A=8-\left(-10\right)-5=13\)
*Tại \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(A=2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-5.\dfrac{1}{2}-5\)
\(A=-7\)
Câu 3:
a) \(A=\left(x-3\right)^2+9\ge9,\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)
..........................\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy MIN A = 9 \(\Leftrightarrow x=3\)
P/s: câu b coi lại đề
c) \(\left|x-1\right|+\left(2y-1\right)^4+1\ge1;\forall x,y\)
Dấu "='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy .............................
Câu 5:
Ta có: \(A=\dfrac{x-5}{x-3}=\dfrac{x-3-2}{x-3}=1-\dfrac{2}{x-3}\)
Để A nguyên thì \(2⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Do đó:
\(x-3=-2\Rightarrow x=1\)
\(x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(x-3=1\Rightarrow x=4\)
\(x-3=2\Rightarrow x=5\)
Vậy .....................
1, TH1: x = 1 => n4 + 4 = 5 là số nguyên tố
TH2: x >= 2 => n4 \(\equiv\)1 (mod 5)
=> n4 + 4 \(⋮\)5 (ko là số nguyên tố)
a, H = \(2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1\)
\(\Leftrightarrow\) 2H = \(2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2^2-2\)
\(\Leftrightarrow\) 2H - H = \((2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-2^2-2)\) - \((2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1)\)
\(\Leftrightarrow\) H = \(2^{2011}-2.2^{2010}+1\)
\(\Leftrightarrow\) H = \(2^{2011}-2^{2011}+1\)
\(\Leftrightarrow\) H = 1
Vậy H = 1
a)H=22010-22009-...-2-1
=>2H=2(22010-22009-...-2-1)
=>2H=22011-22010-...-22-2
=>2H-H=(22011-22010-...-22-2)-(22010-22009-...-2-1)
=>H=22011-1
Bài 3:
\(A=\dfrac{-5}{4}\cdot\dfrac{2}{5}x^2y\cdot x^2\cdot x^3y^4=\dfrac{-1}{2}x^7y^5\)
bậc là 12
Hệ số là -1/2
\(B=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{-8}{9}\cdot x^5y^4\cdot xy^2\cdot x^2y^5=\dfrac{2}{3}x^8y^{11}\)
Bậc là 19
Hệ số là 2/3