Câu hỏi của Bánh Mì

Question

Cho 0 < a² + b² < c². Chứng minh rằng pt: $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$ , có nghiệm

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta sẽ chứng minh PT $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$ có nghiệm $x eq 0$.

Với $x eq 0$

PT $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow ax^2-c\sqrt{2}x+b=0$

$\Delta=(c\sqrt{2})^2-ab=2c^2-4ab=2[c^2-(a^2+b^2)]+2(a^2+b^2-2ab)$
$=2[c^2-(a^2+b^2)]+2(a-b)^2>0$ với mọi $c^2> a^2+b^2$
Do đó PT luôn có nghiệm.

Câu trả lời:

Lời giải:

Ta sẽ chứng minh PT $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$ có nghiệm $x eq 0$.

Với $x eq 0$

PT $ax+\frac{b}{x}=c\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow ax^2-c\sqrt{2}x+b=0$

$\Delta=(c\sqrt{2})^2-ab=2c^2-4ab=2[c^2-(a^2+b^2)]+2(a^2+b^2-2ab)$
$=2[c^2-(a^2+b^2)]+2(a-b)^2>0$ với mọi $c^2> a^2+b^2$
Do đó PT luôn có nghiệm.