Question

[M Quan]

Câu 8(3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao 
AH của tam giác ABC và đường kính AD của (O). 
a)  Chứng minh hệ thức: AB.AC =AH. AD. 
b)  Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD (E và F thuộc AD ). Chứng minh rằng  HE vuông góc AC và HF vuông góc AB. 
c)  Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF.  
 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xet (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

=>ΔACD vuông tại C

Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có

góc ADC=góc ABH

=>ΔACD đồng dạng với ΔAHB

=>AC/AH=AD/AB và góc CAD=góc HAB

=>AC*AB=AD*AH và góc CAH=góc BAD

b: Xét tứ giác ABHE có

góc AHB=góc AEB=90 độ

=>ABHE là tứ giác nội tiếp

=>góc AHE=góc ABE

=>góc AHE+góc HAC=90 độ

=>HE vuông góc AC

Xét tứ giác AHFC có

góc AHC=góc AFC=90 độ

=>AHFC là tứ giác nội tiếp

=>góc HFA=góc HCA

=>góc HFA+góc BAD=90 độ

=>HF vuông góc AB