Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Q=x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36 + 5y2 + 10y + 5 + 1976
Q=(x - y)2 - 2.(x - y).6 + 62 + 5(y2 + 2y + 1) + 1976
Q=(x - y - 6)2 +5.(y + 1)2 + 1976 (≥ 1976 > 0 ∀ x,y ∈ R)
Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x,y
Ta có : Q = x2 - 2xy -12x +y2 +12y + 36 + 5y2 -10y + 5 + 1976
= [ x2 -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )2 ] + 5 (y2 -2y +1 ) +1976
= ( x- y - 6 )2 + 5 (y-1)2 + 1976
Vì ( x - y - 6)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0
Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y
Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017
Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976
=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976
=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976
=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976
do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y
(y-1)2 ≥ 0 ∀ y
=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976
=> Q≥ 1976
=> MinA=1976 khi
y-1=0
=>y=1
x-y-6=0
=>x-1-6=0
=>x-7=0
=>x=7
Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1
Ta có: 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y = 0
\(\Leftrightarrow\)(4x2 + 4y2 + 8xy) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)(2x + 2y)2 + (x - 1)2 + (y + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Thay vào pt ta đc:
M = (x + y)2015 + (x - 2)2016 + (y + 1)2017
= (1 - 1)2015 + (1 - 2)2016 + (-1 + 1)2017 = 1
5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\)(4x2 + 8xy + 4y2) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)(2x + 2y)2 + (x - 1)2 + (y + 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
M = (x + y)2015 + (x - 2)2016 + (y + 1)2017
= 0 + (1 - 2)2016 + 0 = 1
\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=0^{2015}+\left(-1\right)^{2016}+0^{2017}=1\)
Câu 1: Sửa đề là
\(x^2+2x+4^n-2^{n+1}+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x+2^{2n}-2^{n+1}+1+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(2^{2n}-2^{n+1}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^{2n}-2.2^n+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(2^n-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x,n.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2\ge0\) \(\forall x,n.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2^n-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\2^n-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2^n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2^n=2^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\n=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;n\right)\in\left\{-1;0\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!