Question

[Nguyễn Thiên Dương]

câu 1 so sanh:3³⁰và5²⁰

câu 2:cho x,y,z là các số khác 0 và x²=z,y²=xz,z²=xy

CMR:x=y=z

câu 3 tim x

x-1/2009+x-2/2008=x-3/2007+x-4/2006

câu 4:cho 2 đại lượng tỉ lệ nghịch x và y;x₁;x₂ là 2 gtri bất kì của x;y₁;y₂ là 2 gtri tương ứng với y.Tính y₁,y₂biết y₁²+y₂²=52 và x₁=2,x₂=3

Answer 1

[Võ Ngọc Trường An]

câu 1:\(3^{30}=3^{3^{10}}=27^{10};5^{20}=5^{2^{10}}=25^{10}\)do 27>25 nên \(27^{10}>25^{10}\)hay \(3^{30}>5^{20}\)

câu 2: mình tạm chỉnh lại đề tý

\(\hept{\begin{cases}x^2=zy\left(1\right)\\y^2=xz\left(2\right)\\z^2=xy\left(3\right)\end{cases}}\)lấy (1) chia (2) và (2) chia (3) ta được\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}=\frac{y}{x}\\\frac{y^2}{z^2}=\frac{z}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^3=x^3\\y^3=z^3\end{cases}}\Rightarrow x^3=y^3=z^3\Rightarrow x=y=z}\)

câu 3:

\(\frac{x-1}{2009}-1+\frac{x-2}{2008}-1=\frac{x-3}{2007}-1+\frac{x-4}{2006}-1\)

\(\frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2008}=\frac{x-2010}{2007}+\frac{x-2010}{2006}\)

\(\left(x-2010\right).\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}\right)=\left(x-2010\right).\left(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}\right)\)

Do đó để 2 vế bằng nhau thì x-2010=0=>x=2010 

Answer 2

[Võ Ngọc Trường An]

câu 4: vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có Công thức \(x.y=x_1.y_1=x_2.y_2=k\Leftrightarrow2.y_1=3.y_2\Rightarrow y_1=\frac{3}{2}y_2\)

thay \(y_1=\frac{3}{2}y_2\)vào phương trình \(y^2_1+y^2_2=52\)

\(\frac{9}{4}y_2^2+y_2^2=52\Rightarrow\frac{13}{4}y_2^2=52\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_2=4\\y_2=-4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_1=6\\y_1=-6\end{cases}}\)