Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^6-1=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\ \RightarrowĐPCM\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2+2005\cdot5+5^2\right)=2010\left(2005^2+2005\cdot5+5^2\right)⋮2010\)\(x^2+y^2+z^2+3=2\left(x+y+z\right)\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+x^2+3=2x+2y+2z\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\\ \left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0;\left(z-1\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2=\left(y-1\right)^2=\left(z-1\right)^2=0\\ \Rightarrow x-1=y-1=z-1=0\\ \Leftrightarrow x=y=z=1\)
b) \(2005^3+125\)
\(=2005^3+5^3\)
\(=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)
\(=2010\left(2005^2-2005.5+5^2\right)\)\(⋮\) 2010
Vậy \(2005^3+125\) chia hết cho 2010
Bài 1:
\(x^2+y^2-2x-4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=0\)
Vì $(x-1)^2; (y-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=2$
Vậy...........
Bài 2:
Ta có:
\(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow 2a(a-b)+2b(b-c)+2c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Lập luận tương tự bài 1, ta suy ra :
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó, thay $b=c=a$ ta có:
\(P=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5\)
\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5\)
\(=3(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=3(a-\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\geq \frac{17}{4}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{17}{4}$
Giá trị này đạt được tại $b=c=a=\frac{1}{2}$
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=4a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
PS: Lỡ tay ghi a, b, c rồi nên dùng a, b, c luôn nha.
\(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\)
Đặt \(P=\left|2x-3y+4z-20\right|=\left|2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right|\)
\(P^2=\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\)
\(P^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]=29^2\)
\(\Rightarrow P\le29\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\\\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-3}{4}\end{matrix}\right.\)
Cảm ơn bạn nhiều !!!
\n\n
\n