Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}=\sqrt{\frac{ab}{ab+\left(a+b+c\right)c}}=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\)
Tương tự ta cũng có
\(\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+a}\right);\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}\right)\)
Cộng các vế ta được \(S\le\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}\right)=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)
Vậy \(S_{max}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
Đáp án C
Đặt 2a = 3b = 18c = t
=> a = log2t, b = log3t, c = log18t
⇒ T = b c - b a = log 3 t log 18 t - log 3 t log 2 t = log 3 t log 3 t log 3 18 - log 3 t log 3 t log 3 2 = log 3 18 - log 3 2 = log 3 9 = 2
a;b phải thỏa mãn hệ điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a>4\\4b^2-a+4\le0\end{matrix}\right.\) mà bạn
Nếu a=5 thì ko có b nguyên dương thỏa mãn điều kiện delta bên dưới
Do đó cần rút a từ điều kiện delta: \(a\ge4b^2+4\) thay vào S và khảo sát hàm bậc 2 \(f\left(b\right)\)
Đồng thời b nguyên dương nên khi a thỏa mãn \(a\ge4b^2+4\) thì cũng hiển nhiên thỏa mãn luôn a>4
\(y'=\left(a-4\right)x^2+4bx+1\)
Do hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-4>0\\\Delta'=4b^2-a+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge4b^2+4\)
\(\Rightarrow S=2a+3b\ge2\left(4b^2+4\right)+3b\)
\(\Rightarrow S=f\left(b\right)\ge8b^2+3b+8\)
\(f\left(b\right)\) đồng biến khi \(b\) dương \(\Rightarrow f\left(b\right)_{min}\) khi \(b=1\Rightarrow S_{min}=19\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=t,t\in\left[-2;2\right]\)
Biến đổi được \(P=-2t^3+6t\)
Xét \(f\left(t\right)=-2t^3+6t\) trên \(\left[-2;2\right]\)
Lập bảng biến thiên
Ta có \(P_{Max}=4\) khi t=1
\(P_{Min}=-4\) khi t= -1