\(\sqrt{2x+m}=x-1\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 2 2020

PT có 2 nghiệm \(x_1,x_2\Leftrightarrow\)\(\ge0\Leftrightarrow\)\(4\left(m-1\right)^2-4\left(2m^2-3m+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow0\le m\le1\)

Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m^2-3m+1\end{matrix}\right.\)

Suy ra \(P=\left|2m-2+2m^2-3m+1\right|=\left|2m^2-m-1\right|\)

Đến đây giải nốt nha

9 tháng 2 2020

Phạm Minh Quang giải giúp mình đi bạn , mình ko hiểu

NV
11 tháng 11 2019

a/ \(x^2-2x-3=-m\)

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2x-3\)

\(-\frac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=-4\) ; \(f\left(-1\right)=0\) ; \(f\left(3\right)=0\)

\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm trên khoảng đã cho thì \(-4\le-m\le0\Rightarrow0\le m\le4\)

b/ \(-x^2+2mx-m+1=0\)

\(\Delta'=m^2+m-1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m\ge\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm đều âm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m< 0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Vậy pt luôn có ít nhất 1 nghiệm \(x\ge0\) với \(\left[{}\begin{matrix}m\le\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m\ge\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
11 tháng 11 2019

c/ \(f\left(x\right)=2x^2-x-1=m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=2x^2-x-1\) trên \(\left[-2;1\right]\)

\(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}\) ; \(f\left(\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{8}\) ; \(f\left(-2\right)=9\); \(f\left(1\right)=0\)

\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm pb thuộc đoạn đã cho thì \(-\frac{9}{8}< m\le0\)

d/ \(f\left(x\right)=x^2-2x+1=m\)

Xét \(f\left(x\right)\) trên \((0;2]\)

\(-\frac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=1\); \(f\left(2\right)=1\)

Để pt có nghiệm duy nhất trên khoảng đã cho \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

e/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le-4\end{matrix}\right.\\x\ge m\end{matrix}\right.\)

\(x^2+4x+3=x-m\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+3x+3=-m\)

Xét hàm \(f\left(x\right)\)

\(-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\) ; \(f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{4}\); \(f\left(-3\right)=3\); \(f\left(-4\right)=7\)

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(x\notin\left(-4;-3\right)\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4}< m\le3\\m\ge7\end{matrix}\right.\) (1)

Mặt khác \(x^2+3x+m+3=0\)

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(m\le x_1< x_2\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(m\right)\ge0\\x_1+x_2>2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+3\ge0\\2m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ko tồn tại m thỏa mãn

NV
12 tháng 11 2018

\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=4-m^2\ge0\Rightarrow-2\le m\le2\)

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\left|m^2-2-m-4\right|=\left|m^2-m-6\right|=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)

Do \(-2\le m\le2\Rightarrow0\le\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}\)

\(\Rightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\le0\) \(\Rightarrow P=\dfrac{25}{4}-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{25}{4}\) ; dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{1}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'=m^2-2(m^2-2)>0\Leftrightarrow 2> m> -2\)

Nếu $x_1,x_2$ là nghiệm của pt đã cho thì theo định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(P=|2x_1x_2+x_1+x_2-4|=|2.\frac{m^2-2}{2}+(-m)-4|\)

\(=|m^2-m-6|=|(m-3)(m+2)|\)

\(=|m-3||m+2|=(3-m)(m+2)=m+6-m^2\) (do \(-2< m< 2\))

\(=\frac{25}{4}-(m-\frac{1}{2})^2\leq \frac{25}{4}\)

Vậy \(P_{\max}=\frac{25}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

NV
29 tháng 4 2020

a/ \(\Delta'=1-m\ge0\Rightarrow m\le1\)

Để biểu thức xác định \(\Rightarrow f\left(0\right)\ne0\Rightarrow m\ne0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2x_1+m=0\\x_2^2-2x_1+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3x_1+m=-x_1\\x_2^2-3x_2+m=-x_2\end{matrix}\right.\)

Thay vào ta được:

\(-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}\le2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{m}\ge0\Rightarrow m>0\)

Vậy \(0< m\le1\)

b/ \(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3\le16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-16\le0\)

\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le2\) (do \(4m^2+5m+4=4\left(m+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{39}{16}>0;\forall m\))

Kết hợp ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

30 tháng 1 2020

\(\Delta=4m^2+4m+1\)

phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)

theo hệ thức viete : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1.x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

ta có : x12+x22=2

<=> (x1+x2)2-2x1x2-2=0

<=> 4m2+2m+2-2=0

<=> 4m2+2m=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)

kết hợp với \(m\ne-\frac{1}{2}\)

=> m=0