Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x^2-x+m=0
\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+1>0
=>m<1/4
\(\left(x_2-x_1\right)^4+\left(y_2-y_1\right)^4=18\)
=>\(\left(x_2-x_1\right)^4+\left(x_2^2-x_1^2\right)^4=18\)
=>\(\left(x_2-x_1\right)^4\cdot\left[1+\left(x_2+x_1\right)^4\right]=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^4=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3\)
=>1^2-4m=3
=>4m=1-3=-2
=>m=-1/2
xin lỗi mình chưa đọc chỗ parabol ,sửa dòng 8 dưới lên nhé
\(x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2m-2\right)\left[16-2\left(2m-2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(20-4m\right)+48=0\Leftrightarrow-4m^2+20m-20+4m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)
Ta có : a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0
vậy pt có nghiệm x = -1 ; x = 7
a) vì A(-1; 3) thuộc (d) nên:
3 = 2.(-1) - a + 1
<=> 3 = -2 - a + 1
<=> a = 4
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)
ta có: \(y_1=\frac{1}{2}x_1^2\)
\(y_2=\frac{1}{2}x_2^2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
Theo định lý viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{a-1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-1}{2}\right)\left[\frac{1}{2}\cdot4^2-2\left(\frac{a-1}{2}\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow10a-a^2+87=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=5-4\sqrt{7}\\x_2=5+4\sqrt{7}\end{cases}}\)
chắc 2 bạn là một: https://olm.vn/thanhvien/perfectonedirection
\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{ax+b-ax_1-b}{ax_2+b-ax_1-b}=\frac{a\left(x-x_1\right)}{a\left(x_2-x_1\right)}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)
a/ ĐKXĐ: ...
\(3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2x^2-3x+10\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{x^2-2x+4}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a^2+b^2=2x^2-3x+10\)
Phương trình trở thành:
\(3ab=2a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=2a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2-2x+4}\\\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-2x+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x^2-2x+4\\x+2=4x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
2/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y^2+xy-4y=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y\left(x+y-4\right)=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(y=0\) không phải nghiệm, hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y-2=2\\\left(\frac{x^2+1}{y}\right)\left(x+y-2\right)=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}=a\\x+y-2=b\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}=1\\x+y-2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=y\\x-3=-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+x-2=0\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-x+m=0\)
\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \frac{1}{4}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_2-x_1\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=1-4m\Rightarrow\left(x_2-x_1\right)^4=\left(1-4m\right)^2\)
\(y_2-y_1=x_2-m-\left(x_1-m\right)=x_2-x_1\)
\(\Rightarrow\left(y_2-y_1\right)^4=\left(x_2-x_1\right)^4=\left(1-4m\right)^2\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(1-4m\right)^2=18\)
\(\Rightarrow\left(1-4m\right)^2=9\)
Nhớ chỉ lấy nghiệm \(m< \frac{1}{4}\)
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
Gọi ptđt (d) có dạng: y= kx+b
Vì M(1;12)\(\in\) (d)
Thay xM= 1; yM= 12 vào (d)
\(k+b=12\Rightarrow b=12-k\)
Xét PTHĐGĐ của (d) và (P)
\(\frac{x^2}{3}=kx+b\Leftrightarrow x^2-3kx-3b=0\)
\(\Delta=9k^2+12b=9k^2-12k+144>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3k\\x_1x_2=-3b=-3\left(12-k\right)=3k-36\end{matrix}\right.\)
Có \(\frac{y_2}{x_1}+\frac{y_1}{x_2}=\frac{\left(kx_2+b\right)x_2+\left(kx_1+b\right)x_1}{x_1x_2}=\frac{k\left(x_1+x_2\right)^2-2kx_1x_2+b\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
Đến đây gần xong rùi, bạn thay hệ thức Vi-ét vào rùi giải là OK
Câu 1.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{align} & {{x}^{2}}=\left( 2a+1 \right)x-{{a}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( 2a+1 \right)x+{{a}^{2}}=0 \\ & \Delta ={{\left[ -\left( 2a+1 \right) \right]}^{2}}-4.1.{{a}^{2}}=4a+1 \\ \end{align}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì $\Delta >0\Rightarrow 4a+1>0\Rightarrow a>-\dfrac{1}{4}$
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2a+1\left( 1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{a}^{2}}\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)
Theo đề bài, ta có: ${{x}_{1}}-4{{x}_{2}}=0\left( 3 \right)$
Kết hợp (1) và (3), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2a + 1\\ {x_1} - 4{x_2} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{8a + 4}}{5}\\ {x_2} = \dfrac{{2a + 1}}{5} \end{array} \right.\left( * \right)\)
Thay (*) vào (2), ta được:
\(\begin{array}{l} \left( {\dfrac{{8a + 4}}{5}} \right).\left( {\dfrac{{2a + 1}}{5}} \right) = {a^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {8a + 4} \right)\left( {2a + 1} \right)}}{{25}} = {a^2}\\ \Leftrightarrow 16{a^2} + 16a + 4 = 25{a^2}\\ \Leftrightarrow 9{a^2} - 16a - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 2\left( {tm} \right)\\ a = - \dfrac{2}{9}\left( {tm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)
\(\left(d\right)//\left(d'\right)\Rightarrow\left(d\right):y=4x+b\)
\(\left(d\right)\cap\left(P\right)\Rightarrow x^2=4x+b\Leftrightarrow x^2-4x-b=0\)
2 nghiệm phân biệt: \(\Delta'>0\Leftrightarrow4+b>0\Leftrightarrow b>-4\)
\(Vi-et:\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-b\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow16+2b=10\Leftrightarrow b=-3\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=4x-3\)