Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Bài 2:
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trug điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
Để chứng minh AEDF là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác đều và phép quay. **1. Phép quay:** Hãy xem xét phép quay tâm B, góc quay 60° (theo chiều dương). Phép quay này biến điểm A thành điểm C. Vì tam giác BDE là tam giác đều, phép quay này cũng biến điểm D thành điểm E. Do đó, đoạn thẳng AD được biến thành đoạn thẳng CE qua phép quay này. Điều này có nghĩa là AD = CE và góc giữa AD và CE là 60°. **2. Tương tự:** Xét phép quay tâm C, góc quay 60° (theo chiều dương). Phép quay này biến điểm A thành điểm B. Vì tam giác CDF là tam giác đều, phép quay này biến điểm D thành điểm F. Do đó, đoạn thẳng AD được biến thành đoạn thẳng BF qua phép quay này. Điều này có nghĩa là AD = BF và góc giữa AD và BF là 60°. **3. Kết luận:** Từ bước 1 và 2, ta có AD = CE = BF. Hơn nữa, do phép quay, ta biết rằng AD song song với CE và AD song song với BF. Vì CE và BF cùng song song với AD và có độ dài bằng AD, nên CE và BF phải trùng nhau hoặc song song và bằng nhau. Tuy nhiên, CE và BF không thể trùng nhau vì chúng được tạo ra từ các phép quay khác nhau. Do đó, CE // BF và CE = BF. Vì AD = CE = BF và AD // CE // BF, ta có thể kết luận rằng AEDF là hình bình hành. Điều này là do hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. **Lưu ý:** Chứng minh này dựa trên tính chất của phép quay, một khái niệm trong hình học biến đổi. Nếu bạn chưa học về phép quay, có thể cần một cách chứng minh khác phức tạp hơn, sử dụng các định lý về tam giác và tính chất của hình bình hành trực tiếp. Tuy nhiên, cách chứng minh trên là ngắn gọn và trực quan hơn.
A B C D E F
Ta có: ^BCD+^ACD=^ACB=600
^ACF+^ACD=^FCD=600
=> ^BCD=^ACF => Tam giác BDC=Tam giác AFC (c.g.c)
=> BD=AF (2 cạnh tương ứng) . Mà BD=DE => AF=DE
Tương tự: ^CBD=^ABE => Tam giác BDC=Tam giác BEA
=> DC=EA (2 cạnh ương ứng) . mà DC=DF => EA=DF
Xét tứ giác AEDF: AF=DE; AE=DF => Tứ giác AEDF là hình bình hành (đpcm).
A B C D M N I K
nối BD và AC
trong tam giác ABC ta có: M và N lần luợt là trung đỉêm của AB và AC
=> MN là đuờng trung bình của tam giác ABC
=> MN//AC(
trong tam giác ADC ta có I và K lần luợt là trung điểm của DC và DA
=> KI là đuờng trung bình của tam giác ADC
=> KI//AC
ta có: KI//AC
MN//AC
=> KI//MN(1)
trong tam giác ABD có M và K lần luợt là trung điểm của AB và AD
=> MK là đuờng trung bình của tam giác ADB
=> MK//DB
trong tam giác CDB có I và N lần luợt là trung điểm của DC và CB
=> IN là đuờng trung bình của tam, giác CDB
=>IN//BD
ta có: MK//DB
IN//DB
=> MK//IN(2)
từ (1)(2)=> MK//IN
MN//KI
=> MNIK là hình bình hành
Bài 1:Vẽ đường chéo BD
Xét tam giác ADB có:
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
=>KM là đường trung bình của tam giác ADB
=>KM//DB(1) và KM=1/2 DB(3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của DC
=>NI là đường trung bình của tam giác BCD
=>NI//DB(2) và NI=1/2DB(4)
Từ (1) và (2)=>KM//NI( //DB)(5)
Từ (3) và (4)=>KM=NI(=1/2 DB)(6)
Từ (5) và (6)=>KMNI là hình bình hành (dhnb3)