Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 :
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
- 652 = 4225
- 752 = 5625.
Bài 4 :
a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2 . 34 . 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
b) 742 + 242 – 48 . 74 = 742 - 2 . 74 . 24 + 242 = (74 - 24)2
=502 =2500
Ta có : B = 202 - 192 + 182 - 172 + ..... + 22 - 12
=> B = (20 - 19)(20 + 19) + (18 - 17)(18 + 17) + ..... + (2 - 1)(2 + 1)
=> B = 39 + 35 + 31 + ..... + 3
Số số hạng của dãy trên là :
(39 - 3) : 4 + 1 = 10 (số)
Tổng B là :
(39 + 3) x 10 : 2 = 210
Vậy B = 210
Ta có : \(C=\left(15^4-1\right)\left(15^4+1\right)-3^8.5^8\)
\(\Rightarrow C=\left(15^4\right)^2-1-15^8\)
\(\Rightarrow C=15^8-1-15^8\)
=> C = -1
Vậy C = - 1
Bài 2
\( a)4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 11\\ \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4{x^2} - 4x + 1 - 8\left( {{x^2} - 1} \right) = 11\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 8x + 4 + 4{x^2} - 4x + 1 - 8{x^2} + 8 = 11\\ \Leftrightarrow 4x + 13 = 11\\ \Leftrightarrow 4x = 11 - 13\\ \Leftrightarrow 4x = - 2\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2} \)
Bài 2:
\( b)\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) + x\left( {x + 2} \right)\left( {2 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 27 + x\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 27 + x\left( {4 - {x^2}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 27 + 4x - {x^3} = 1\\ \Leftrightarrow 4x = 1 + 27\\ \Leftrightarrow 4x = 28\\ \Leftrightarrow x = 7 \)
Ta đặt cm là A
Vì 1/2 < 2/3 ; 3/4 < 4/5 ; 5/6 < 6/7 ; ...;99/100<100/101
=> A = 1/2 x 3/4 x 5/6 x...x 99/100 < B= 2/3 X 4/5 X 6/7 X....X100/101
=> A x A < A x B = 1 x 3 x 5 x 99 / 2 x 4 x 6 x ......x 100 x 2 x 4 x 6 x ...x 100/3 x 5 x 7 x ...x 101
Ta rút gọn 2 x 4 x 6 x ..x 100 và 3 x 5 x ...x 99 ta còn 1/101
=>A^2 < 1/101 => A^2 < 1/101 < 1/100 = > A ^ 2 <1/100 => A^2 ,(1/10 ^2
=> A < 1/10
Chứng minh A > 1/15
1/2 = 1/2
3/4 >2/3
5/6 > 4/5
......
99/100 > 98/99
A^2 > 1/2 x ( 1/2 x 2/3 x 3/4 x ...x 98/99 x 99/100
A^2 > 1/2 x 1/100
A^2 > 1/200 > 1/225
A^2 > (1/15) ^2
Vậy A > 1/15
1,Thực hiện phép tính :
a, (x + 2)9 : (x + 2)6
=(x+2)9-6
=(x+2)3
b, (x - y) 4 : (x - 2)3
=(x-y)4-3
=x-y
c, ( x2+ 2x + 4)5 : (x2 + 2x + 4)
=(x2+2x+4)5-1
=(x2+2x+4)4
d, 2(x2 + 1)3 : 1/3(x2 + 1)
=(2÷1/3).[(x2+1)3÷(x2+1)]
=6(x2+1)2
e, 5 (x - y)5 : 5/6 (x - y)2
=(5÷5/6).[(x-y)5÷(x-y)2]
=6(x-y))3
Giải:
1) \(\dfrac{-1}{12}-\left(2\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{12}-\left(\dfrac{21}{8}-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{12}-\dfrac{55}{24}\)
\(=\dfrac{-19}{8}\)
2) \(-1,75-\left(\dfrac{-1}{9}-2\dfrac{1}{18}\right)\)
\(=-\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{9}+2\dfrac{1}{18}\)
\(=-\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{37}{18}\)
\(=\dfrac{5}{12}\)
3) \(-\dfrac{5}{6}-\left(-\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{10}\right)\)
\(=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{10}\)
\(=-\dfrac{67}{120}\)
4) \(\dfrac{2}{5}+\left(-\dfrac{4}{3}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2}\)
\(=-\dfrac{43}{30}\)
5) \(\dfrac{3}{12}-\left(\dfrac{6}{15}-\dfrac{3}{10}\right)\)
\(=\dfrac{3}{12}-\dfrac{6}{15}+\dfrac{3}{10}\)
\(=\dfrac{3}{20}\)
6) \(\left(8\dfrac{5}{11}+3\dfrac{5}{8}\right)-3\dfrac{5}{11}\)
\(=8\dfrac{5}{11}+3\dfrac{5}{8}-3\dfrac{5}{11}\)
\(=8+\dfrac{5}{11}+3+\dfrac{5}{8}-3-\dfrac{5}{11}\)
\(=8+\dfrac{5}{8}\)
\(=\dfrac{69}{8}\)
7) \(-\dfrac{1}{4}.13\dfrac{9}{11}-0,25.6\dfrac{2}{11}\)
\(=-\dfrac{1}{4}.13\dfrac{9}{11}-\dfrac{1}{4}.6\dfrac{2}{11}\)
\(=-\dfrac{1}{4}\left(13\dfrac{9}{11}+6\dfrac{2}{11}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{4}\left(13+\dfrac{9}{11}+6+\dfrac{2}{11}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{4}\left(13+6+1\right)\)
\(=-\dfrac{1}{4}.20=-5\)
8) \(\dfrac{4}{9}:\left(-\dfrac{1}{7}\right)+6\dfrac{5}{9}:\left(-\dfrac{1}{7}\right)\)
\(=\dfrac{4}{9}\left(-7\right)+6\dfrac{5}{9}\left(-7\right)\)
\(=-7\left(\dfrac{4}{9}+6\dfrac{5}{9}\right)\)
\(=-7\left(\dfrac{4}{9}+6+\dfrac{5}{9}\right)\)
\(=-7\left(6+1\right)\)
\(=-7.7=-49\)
Vậy ...
\(C=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+...+\left(2013-2014\right)\left(2013+2014\right)+2015^2\)
\(=2015^2-\left(1+2+3+4+...+2013+2014\right)\)
\(=2015^2-\dfrac{2015\cdot2014}{2}=2031120\)
(Mình giải theo cách lớp 8 nhé)
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2015^2\)
\(=1+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2014^2\right)\)
\(=1+\left(3-2\right)\left(3+2\right)+\left(5-4\right)\left(5+4\right)+...+\left(2015-2014\right)\left(2015+2014\right)\)
\(=1+\left(2+3\right)+\left(4+5\right)+...+\left(2014+2015\right)\)
\(=1+2+3+...+2015=B\)
\(\Leftrightarrow A=B\)
\(A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2\)
\(A=\left(2-1\right).\left(1+2\right)+\left(4-3\right).\left(3+4\right)+...\left(+100-99\right).\left(99+100\right)\)
\(A=1.\left(1+2+3+...+99+100\right)\)
\(A=\dfrac{100.\left(100+1\right)}{2}=50.101=5050\)
Bạn xem lại đề