Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
a: \(\Leftrightarrow-5⋮n\)
hay \(n\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;-11;11\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;-10;12\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow6n+4⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;4;-3\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow n-3+5⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
a/ \(n^2+2n+7⋮n+2\)
Mà \(n+2⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+2n+7⋮n+2\\n^2+2n⋮n+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+2=1\\n+2=7\\n+2=-1\\n+2=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=5\\n=-3\\n=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
b/ \(n^2+1⋮n-1\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+1⋮n-1\\n^2-1⋮n-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=2\\n-1=-1\\n-1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=3\\n=0\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
\(n^2+1⋮n-1\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+1⋮n-1\\n^2-n⋮n-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n+1⋮n-1\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=2\\n-1=-1\\n-1=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=3\\n=0\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Bài 1:
a) ta có: 12-n chia hết cho 8-n
=> 4+8-n chia hết cho 8-n
mà 8-n chia hết cho 8-n
=> 4 chia hết cho 8-n
=> 8-n thuộc Ư(4)= (1;-1;2;-2;4;-4)
nếu 8-n = 1 => n = 7 (TM)
8-n = -1 => n = 9 (TM)
8-n = 2 => n = 6 (TM)
8-n = -2 =>n = 10 (TM)
8-n = 4 => n =4 (TM)
8-n = -4 => n = 12 (TM)
KL: n = ( 7;9;6;10;4;12)
b) ta có: n2 + 6 chia hết cho n2+1
=> n2 + 1 + 5 chia hết cho n2+1
mà n2+1 chia hết cho n2+1
=> 5 chia hết cho n2+1
=> n2+1 thuộc Ư(5)=(1;-1;5;-5)
nếu n2+1 = 1 => n2=0 => n = 0 (Loại)
n2+1 = -1 => n2 = -2 => không tìm được n ( vì lũy thừa bậc chẵn có giá trị nguyên dương)
n2+1 = 5 => n2 = 4 => n=2 hoặc n= -2
n2+1 = -5 => n2 = -6 => không tìm được n
KL: n = (2;-2)
Bài 2:
Gọi số tự nhiên cần tìm là: a
ta có: a chia 4 dư 1 => a-1 chia hết cho 4 ( a chia hết cho 7)
a chia 5 dư 1 => a-1 chia hết cho 5
a chia 6 dư 1 => a-1 chia hết cho 6
=> a-1 chia hết cho 4;5;6 => a-1 thuộc BC(4;5;6)
BCNN(4;5;6) = 60
BC(4;5;6) = (60;120;180; 240;300;360;...)
mà a < 400
=> a-1 thuộc ( 60;120;180;240;300;360)
nếu a-1 = 60 => a=61 (Loại, vì không chia hết cho 7)
a-1 = 120 => a = 121 (loại)
a-1 = 180 => a = 181 (Loại)
a-1 = 240 => a = 241 (Loại)
a-1 = 300 => a = 301 ( TM)
a-1 = 360 => a = 361 (Loại)
KL: số cần tìm là: 301