Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{2a+b+c}{b+c}=\frac{2b+c+a}{c+a}=\frac{2c+a+b}{a+b}\Rightarrow\frac{2a}{b+c}+1=\frac{2b}{a+c}+1=\frac{2c}{a+b}+1\)
=> \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}\)
^_^
Bài 1: Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2016k\\b=2017k\\c=2018k\end{cases}}\).Thay vào M,ta có:
\(M=4\left(2016k-2017k\right)\left(2017k-2018k\right)-\left(2018k-2016k\right)^2\)
\(=4.\left(-1k\right)\left(-1k\right)-\left(2k\right)^2\)
\(=4k^2-4k^2=0\)
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\left(1\right)\)
*)Xét \(x+y+z\ne0\left(2\right)\). Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow x=y=z\). Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
*)Xét \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}\cdot\frac{-x}{z}\cdot\frac{-y}{x}=-1\)
a)
Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thế (1) vào biểu thức B
\(\Rightarrow B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
Vậy biểu thức \(B=8\)
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{y+x+t}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{2\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{2}\)
=>2x=y+z+t
2y=x+z+t
2z+x+y+t
2t=x+y+z
=>x+y=2(z+t)(1)
y+z=2(x+t)(2)
z+t=2(x+y)(3)
t+x=2(y+z)(4)
Thay 1;2;3 và 4 vào P
=>P=2+2+2+2=8
bài 2 tương tự
Xí bài 2 :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
a) Khi đó : \(\frac{a-b}{b}=\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\)
và \(\frac{c-d}{d}=\frac{dk-d}{d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\)
Ta có đpcm
b) \(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2\cdot\left(k+1\right)^2}{d^2\cdot\left(k+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)( luôn đúng )
Ta có đpcm
Bài 2 ez nhất,để mình!
a) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}^{\left(đpcm\right)}\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Thay vào suy ra \(VP=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
Mặt khác \(VT=\frac{ab}{cd}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
1.
\(10x=|x+\dfrac{1}{10}|+|x+\dfrac{2}{10}|+...+|x+\dfrac{9}{10}| \ge 0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}+x+\frac{2}{10}+...+x+\frac{9}{10}=10x\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}+\frac{2}{10}+...+\frac{9}{10}=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)
4.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b+3c}=\frac{b}{c+3a}=\frac{c}{a+3b}=\frac{a+b+c}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=b+3c\left(1\right)\\4b=c+3a\left(2\right)\\4c=a+3b\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4a=b+3\left(4b-3a\right)\)
\(\Rightarrow12a=12b\Rightarrow a=b\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(3\right)\Rightarrow4c=a+3\left(4a-3c\right)\)
\(\Rightarrow12a=12c\Rightarrow a=c\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Cần gấp không vậy bạn
Chiều mai mình nộp ạ