Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
⇔ \(\left|x-3\right|=3\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3\\x-3=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=0\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\)
⇔ \(\left|x-4\right|=x+2\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-4=x+2\left(x\ge4\right)\\4-x=x+2\left(x< 4\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\)
⇔ \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-6\)
⇔ \(\left|x-3\right|=3x-6\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3x-6\left(x\ge3\right)\\3-x=3x-6\left(x< 3\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
d) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\)
⇔ \(\left|x-2\right|-2x+5=0\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2-2x+5=0\left(x\ge2\right)\\2-x-2x+5=0\left(x< 2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
a,
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=\frac{x-1}{\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{-5-2x}\\-\sqrt{1-x}=\sqrt{6-x}+\sqrt{-5-2x}\end{cases}}\)
b,tự nàm
c,
\(\Leftrightarrow64x^2-64x-64=64\sqrt{8x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+1\right)^2=10\left(8x+1\right)+64\sqrt{8x+1}+55\)
đặt \(\sqrt{8x+1}=a\)
=>a4=10a2+64a+55
nhận thấy phương trình có dạng x4=ax2+bx+c
tìm số m sao cho b2-4(2m+a)(m2+c)=0
sau đó đưa về (x2+m)2=k2 với k là 1 số bất kì,sau đó giải ra
b)đk \(x\ge1\)
\(\sqrt{1+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2+x^2.\left(x+1\right)^2+x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\sqrt{\frac{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\frac{x^2+x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}=x+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+2012^2+\frac{2012^2}{2013^2}}+\frac{2012}{2013}=2013\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2013\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2013\)
\(\Leftrightarrow x+\left|x-2\right|=2014\)
giai 2 pt
pt1 x+x-2=2014
x=1008
pt2 x+2-x=2014(vô lý)
Bài 1:
Để căn thức có nghĩa thì:
a)
\(-5x-10\geq 0\Leftrightarrow 5x+10\leq 0\Leftrightarrow x\leq -2\)
b)
\(x^2-3x+2\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1\geq 0; x-2\geq 0\\ x-1\leq 0; x-2\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq 2\\ x\leq 1\end{matrix}\right.\)
c) \(\frac{x+3}{5-x}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+3\geq 0; 5-x>0\\ x+3\leq 0; 5-x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -3\leq x< 5\\ -3\geq x>5 (\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow -3\leq x< 5\)
d) \(-x^2+4x-4\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -(x^2-4x+4)\geq 0\Leftrightarrow -(x-2)^2\geq 0\)
Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow x=2\)
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải:
a) ĐK: \(x>0; x\neq 25; x\neq 36\)
PT \(\Rightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-6)=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-4)\)
\(\Leftrightarrow x-8\sqrt{x}+12=x-9\sqrt{x}+20\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x}=8\Rightarrow x=64\) (thỏa mãn)
Vậy.......
b)
ĐK: \(x\geq \frac{-1}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{9(2x+1)}-\sqrt{4(2x+1)}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow 3\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{4}{3}\sqrt{2x+1}=4\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}=3\)
\(\Rightarrow x=\frac{3^2-1}{2}=4\) (thỏa mãn)
c)
ĐK: \(x\geq 2\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-2)}-\frac{1}{2}\sqrt{x-2}+\sqrt{9(x-2)}=9\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-\frac{1}{2}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=9\)
\(\Leftrightarrow \frac{9}{2}\sqrt{x-2}=9\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=2\Rightarrow x=2^2+2=6\) (thỏa mãn)
a,ĐK:\(x\ge-1\)
\(3\sqrt{4\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}-\dfrac{8}{16}\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}-\dfrac{1}{2}\sqrt{x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\sqrt{x+1}=5\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1=4\Leftrightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt S=\(\left\{3\right\}\)
b,ĐK:\(x\ge-1\) và \(x\ge\dfrac{-5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+5=x+1\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)(k tm)
vậy pt vô nghiệm
c,Ta có:
\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=9\\x-3=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm S=\(\left\{12;-6\right\}\)
a) ĐKXĐ: \(2x^2-9\ge0\Leftrightarrow2x^2\ge9\Leftrightarrow x^2\ge\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{\sqrt{2}}\\x\le\frac{-3}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\sqrt{2x^2-9}=x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9=x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={3;-3}
b) ĐKXĐ: \(x\in R\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-8x+16}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=-4\\x-4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=8\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={0;8}
c) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow4x=5\)
hay \(x=\frac{5}{4}\)(nhận)
Vậy: \(S=\left\{\frac{5}{4}\right\}\)
a/ \(\sqrt{2x^2-9}=x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9=x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b/ \(\sqrt{x^2-8x+16}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4-2\right)\left(x-4+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy....
c/ ĐK : \(x\ge0\)
Ta có :
\(\sqrt{4x}=\sqrt{5x}\)
\(\Leftrightarrow4x=5x\)
\(\Leftrightarrow5x-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy....