Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(x=-1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)
\(x=2\Rightarrow y=4\Rightarrow B\left(2;4\right)\)
Phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\) đi qua A và B nên ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x+2\left(AB\right)\)
2.
\(\left(d\right)//\left(AB\right)\Rightarrow x-y+c=0\left(d\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\):
\(x+c=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-c=0\)
\(\Delta=1+4c=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x-y-\dfrac{1}{4}=0\left(d\right)\)
Bài 3:
Đặt \(a=m^2-4\)
\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến
\(\Leftrightarrow a< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2< 4\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến
\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow a>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)
Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)
1) y= 2x-4
HD: y=ax+b
.... song song: a=2 và b≠-1
..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....
a+b=-2
Hay 2+b=-2 (thay a=2)
<=> b=-4
KL:................
2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=2(m-1)x-m+3 ⇔x2-2(m-1)x+m-3 =0 (1)
*) Δ'= (1-m)2-m+3= m2-3m+4=m2-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
*) Theo hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2(m-1) và P=x1.x2=m-3
*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Thay S và P vào M ta có:
\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì (...)2≥0 nên M= (...)2+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)
Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0
a/ Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\frac{x^2}{4}=-\frac{x}{2}+2\Rightarrow x^2=-2x+8\Rightarrow x^2+2x-8=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\Rightarrow y=4\\x=2\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
Vậy có 2 giao điểm \(\orbr{\begin{cases}A\left(-4;4\right)\\A\left(2;1\right)\end{cases}}\)
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x-2=0\\y=\dfrac{1}{4}x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-8=0\\y=\dfrac{1}{4}x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-4;2\right\}\\y\in\left\{4;1\right\}\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
phần a tự vẽ được rồi nhỉ.
b, Gọi pt đường thẳng AB là y=ax+b
-Thay hoành độ điểm A vào (P) ta được y=1
thay x=-1, y=1 vào ta có: -a+b=1(1)
-Thay hoành độ điểm B vào (P) ta được y=4
thay x=2, y=4 vào ta có: 2a+b=4(2)
Từ (1) và(2) ta có hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
⇒Pt đường thẳng AB là y=x+2