Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nguyễn Lê Phước Thịnh White Hold HangBich2001 Phạm Vũ Trí Dũng Nguyễn Huyền Trâm
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
a)Theo định lí Bezout, lần lượt thay x=1 và -1 vào P(x), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c-d+e=0\left(1\right)\\a+b+c+d+e=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thực hiện chia P(x) cho x2+1, ta được số dư là \(\left(2b-d\right)x+e-2c+4a\)
Mà theo giải thiết đề cho, ta được:
\(\left(2b-d\right)x+e-2c+4a=x\)
Đồng nhất thức, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2b-d=1\\e-2c+4a=0\end{matrix}\right.\)
P(2)=2012
=>16a-8b+4c-2d+e=2012(5)
Giải hệ (1),(2) => b+d=0(6)
Giải hệ (3),(6), => b=1/3; d= -1/3
Thay b,d vào (1),(5), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+c+e=0\\e-2c+4a=0\\16a+4c+e=2014\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{1007}{9};c=\dfrac{1007}{9};e=\dfrac{-2014}{9}\)
Vậy đa thức P(x) là:
\(\dfrac{1007}{9}x^4-\dfrac{1}{3}x^3+\dfrac{1007}{9}x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2014}{9}\)
b) Q(x)=(x-1).A(x)+5
Q(x)=(x-14).B(x)+9
Vì đa thức chia có bậc 2 nên số dư là bậc 1 ( ax+b)
Q(x)=(x-1)(x-14).C(x)+ax+b
Theo Bezout, thay x=1 và x=14, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\14a+b=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{13}\\b=\dfrac{61}{13}\end{matrix}\right.\)
Số dư là: \(\dfrac{4}{13}x+\dfrac{61}{13}\)
Mong các bạn giúp mình, trong lúc hỏi mình sẽ luôn suy nghĩ chứ ko hoàn toàn dựa vào các bạn đâu, nếu bời ạn nào ra đáp án vui lòng ghi cả lời giải giúp mình
xin lỗi các bạn B2 là chia cho x2+2x dư -3x+2 nhé