K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2017

Theo đề ta có

\(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}=\frac{a-b}{2009-2010}=\frac{b-c}{2010-2011}=\frac{a-c}{2009-2011}\)

=> \(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{a-c}{-2}\)

\(=>\hept{\begin{cases}a-b=b-c\\-2\left(a-b\right)=-1\left(a-c\right)=c-a\end{cases}}\)

=> M=4(a-b)(b-c)-(c-a)2=4(a-b)(a-b)-[-2(a-b)]2

        =4(a-b)2-4(a-b)2

       =0

Vậy M=0

5 tháng 4 2020

a/2009=b/2010=c/2011

4 tháng 9 2016

a=2009,b=2010,c=2011

M=4(2009-2010)(2010-2011)=(2009-2011)^2=4

4 tháng 9 2016

Đặt \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}=k\)

=>a=2009k;b=2010k;c=2011k

Xét \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2009k-2010k\right)\left(2010k-2011k\right)\)

\(=4\left(-k\right)\left(-k\right)=4k^2\left(1\right)\)

Xét \(\left(c-a\right)^2=\left(2011k-2009k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

=>4(a-b)(b-c)=(c-a)2=4k2

Hay M=4k2


 

25 tháng 10 2021
Ipcgguvoufoofucycixiycfxyoxidyxyofoyffo
1 tháng 9 2021

M=a+b=c+d=e+f.M=a+b=c+d=e+f.

⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩a7=b11=a+b7+11=M18(1)c11=d13=c+d11+13=M24(2)e13=f17=e+f13+17=M30(3)⇒{a7=b11=a+b7+11=M18(1)c11=d13=c+d11+13=M24(2)e13=f17=e+f13+17=M30(3)

Kết hợp (1),(2)và(3)(1),(2)và(3)

⇒M∈BCNN(18;24;30).⇒M∈BCNN(18;24;30).

⇒M∈{0;360;720;1080;...}⇒M∈{0;360;720;1080;...}

Mà MM là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số.

⇒M=1080.⇒M=1080.

Vậy M=1080.

nhớ cho mình 1 k nhé chúc bạn học tốt

4 tháng 4 2020

PT đã cho suy ra thành

\(\left(\frac{x^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{x^{2010}}{a^2}\right)+\left(\frac{y^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{y^{2010}}{b^2}\right)+\left(\frac{z^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{z^{2010}}{c^2}\right)\)

\(+\left(\frac{t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{t^{2010}}{d^2}\right)=0\)

\(=>x^{2010}\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\right)+\left(tương\right)Tựnha=0\)

Do

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\ne0\)

máy cái bạn tự suy ra cx thế

\(=>x^{2010}=y^{2010}=z^{2010}=t^{2010}=0=>x=y=z=t=0\)

ta có 

\(T=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}=0+0+0+0=0\)

4 tháng 4 2020

Ta có:

\(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)

<=> \(x^{2010}\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)+y^{2010}\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\)

\(+z^{2010}\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)+t^{2010}\left(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)=0\)(1)

Lại có: \(x^{2010};y^{2010};z^{2010};t^{2010}\ge0;\forall x,y,z,t\)

và với mọi a; b ; c ; d khác 0 có:

\(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}>0\)

\(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}>0\);

\(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}>0\);

\(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}>0\)

=> \(x^{2010}\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\ge0\)

\(y^{2010}\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\ge0\)

\(z^{2010}\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\ge0\)

\(t^{2010}\left(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\ge0\)

=> \(x^{2010}\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)+y^{2010}\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\)

\(+z^{2010}\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)+t^{2010}\left(\frac{1}{d^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}\right)\ge0\)

Như vậy (1) xảy ra<=> \(x^{2010}=y^{2010}=z^{2010}=t^{2010}=0\)

<=> x = y = z = t = 0

Thay vào T ta có : T = 0

https://i.imgur.com/uBuDKEA.jpg
14 tháng 2 2020

Ta có: \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}=\frac{a-b}{2009-2010}=\frac{b-c}{2010-2011}=\frac{c-a}{2011-2009}.\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}.\frac{b-c}{-1}=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{2^2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}.\)

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2.1\)

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2=0.\)

Hay \(M=0.\)

Vậy \(M=0.\)

Chúc bạn học tốt!

17 tháng 1 2016

Đặt các tỉ số = k rồi thay vào M mà tính tiếp bn ak,giải ra dài lắm