Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
1/ \(\frac{3}{2}x^2+y^2+z^2+yz=1\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
Suy ra MIN A = \(-\sqrt{2}\)khi \(x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Bài 1:
\(A=\sqrt{3+2x-x^2}=\sqrt{-x^2+2x-1+4}\)
\(=\sqrt{-\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(A_{Min}=2\) khi \(x=1\)
1)A=\(\sqrt{3+2x-x^2}\)=\(\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}\)\(\ge\sqrt{4}=2\)
vậy MinA=2 tại x-1=0<=> x=1
2)\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2007}\)
<=>\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{223}\)
Mà vế phải là số vô tỉ nên để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) có dạng a\(\sqrt{223}\)(a\(\in N\))
đặt \(\sqrt{x}=m\sqrt{223}\);\(\sqrt{y}=n\sqrt{223}\)(m,n\(\in N\))
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{223}\)
<=>m\(\sqrt{223}+n\sqrt{223}\)=\(3\sqrt{223}\)
<=>m+n=3
khi đó ta có các cặp (m;n) sau (0;3);(3;0);(1;2);(2;1)
các giá trị (x;y) theo thứ tự sẽ là (0;2007);(2007;0);(223;892);(892;223)