Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\x+1\ge0\\x^2-5x+6\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge-1\\x\ne\left\{2;3\right\}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x< 3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2m+3\ge0\\-x+m+5>0\\x\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2m-3\\x< m+5\\x\ne m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3\le x< m+5\\x\ne m\end{matrix}\right.\)
\(m+5>2m-3\Rightarrow m< 8\)
Để hàm số xác định trên \(\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(0;1\right)\subset[2m-3;m+5)\\m< 8\\m\notin\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3\le0\\m+5\ge1\\m< 8\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4\le m\le\frac{3}{2}\\m< 8\\\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le m\le\frac{3}{2}\\-4\le m\le0\end{matrix}\right.\)
c/ ĐKXĐ: \(x\ne m\)
Để hàm số xác định trên \(\left(-1;2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge2\end{matrix}\right.\)
d/ Ta có \(a=1>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=1\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left[2;5\right]\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[2;5\right]}y=y\left(2\right)=2^2-2.2+2m+3\)
\(\Rightarrow2m+3=-3\)
\(\Rightarrow m=-3\)
a.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-m+2\ge0\\\sqrt{x-m+2}-1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m-2\\x\ne m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\\left[{}\begin{matrix}m-1\le0\\m-1\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le2\\\left[{}\begin{matrix}m\le1\\m\ge2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le1\end{matrix}\right.\)
b.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge m\\x\ge\frac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Hàm số xác định trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\\frac{m+1}{2}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\le-1\)
Hàm số $y=\sqrt{x-m+2}+\sqrt{x-2m+3}$ xác định khi và chỉ khi
\[\left\{\begin{aligned}&x-m+2\geq 0 \\&x-2m+3\geq
0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x\geq m-2
\\&x\geq 2m-3.\end{aligned}\right. \tag{$*$}\]
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [m-2;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m-2\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m\leq 2\end{aligned}\right. \Leftrightarrow m\leq 1.\]
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [2m-3;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m>1 \\&2m-3\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m> 1 \\&m\leq \dfrac{3}{2}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow 1<m\leq \dfrac{3}{2}.\]
Kết hợp hai trường hợp trên, ta được $m\leq \dfrac{3}{2}$ là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.