Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ đề bài phải là tìm giá trị lớn nhất. Vì giả sử : \(P\left(x\right)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) , ta cần tìm x sao cho P(x) = 0. Không thể vì P(x) vô nghiệm.
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT :
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(P^2=\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(\Rightarrow P^2\le4\Rightarrow P\le2\) . Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}2\le x\le4\\\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Max P = 2 <=> x = 3
1/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=a\\\sqrt{x-2014}=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2014}}{x}=\frac{a}{a^2+2015}+\frac{b}{b^2+2014}\)
\(\le\frac{a}{2a\sqrt{2015}}+\frac{b}{2b\sqrt{2014}}=\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)
2/ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\)
\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)(ĐK :\(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-\frac{1}{x}-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x-\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(nhận) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)(loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Về hướng giải bài bằng bất đẳng thức Cosi mình chưa nghĩa ra :))
ĐKXĐ:
a/ \(x-2020>0\Rightarrow x>2020\)
b/ \(x\ne0\)
c/ \(3x+5< 0\Rightarrow x< -\frac{5}{3}\)
d/ \(\frac{x-3}{1-x}\ge0\Rightarrow1< x\le3\)
Bài 2: ĐKXĐ tự tìm
a/ \(2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28\)
\(\Leftrightarrow13\sqrt{2x}=28\Rightarrow\sqrt{2x}=\frac{28}{13}\)
\(\Rightarrow x=\frac{392}{169}\)
b/ \(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\Rightarrow x=9\)
c/ \(3\sqrt{2x+1}>15\Rightarrow\sqrt{2x+1}>5\)
\(\Rightarrow2x+1>25\Rightarrow x>12\)
d/ \(\sqrt{x}+1>12\Rightarrow\sqrt{x}>11\Rightarrow x>121\)
a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4+x\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-2x\right)^2}=4+x\)
\(\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=4+x\)
th1: \(3-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le3\Leftrightarrow\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left|3-2x\right|=4+x\Leftrightarrow3-2x=4+x\Leftrightarrow3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{3}\left(tmđk\right)\)
th2: \(3-2x< 0\Leftrightarrow2x>3\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left|3-2x\right|=4+x\Leftrightarrow2x-3=4+x\Leftrightarrow x=7\left(tmđk\right)\)
vậy \(x=\dfrac{-1}{3};x=7\)
b) \(\sqrt{4-4x+x^2}=\left(x-1\right)^2+x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)^2}=x^2-2x+1+x-6\)
\(\Leftrightarrow\left|2-x\right|=x^2-x-5\)
th1: \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)
\(\Rightarrow\left|2-x\right|=x^2-x-5\Leftrightarrow2-x=x^2-x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2=7\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\left(loại\right)\\x=-\sqrt{7}\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)
th2: \(2-x< 0\Leftrightarrow x>2\)
\(\Rightarrow\left|2-x\right|=x^2-x-5\Leftrightarrow x-2=x^2-x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(tmđk\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=-\sqrt{7};x=3\)
a) \(\sqrt{9-12x+4x^2}=4+x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-2x\right)^2}=4+x\)
\(\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=4+x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-2x=4+x\\3-2x=-4-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-1\\x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x_1=-\dfrac{1}{3};x_2=7\).
b) \(\sqrt{4-4x+x^2}=\left(x-1\right)^2+x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)^2}=x^2-2x+1+x-6\)
\(\Leftrightarrow\left|2-x\right|=x^2-x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=x^2-x-5\\2-x=-x^2+x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=7\\x^2=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\left(l\right)\\x=-\sqrt{7}\\x=3\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x_1=-\sqrt{7};x_2=3\).