DV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 10 2022
a: \(A=m^6-6m^5+10m^4+m^3+98m-26\)
\(=m^6-m^4+m^3-6m^5+6m^3-6m^2+11m^4-11m^2+11m-6m^3+6m-6+17m^2+81m-20\)
\(=m^3-6m^2+11m-6+\dfrac{17m^2+81m-20}{m^3-m+1}\)
\(C=m^3-6m^2+11m-6=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\left(m-2\right)\) luôn chia hết cho 6
PN
14 tháng 2 2016
Đặt \(P=111...111222...222\), ta có:
\(P=111...111222...222\) (có \(100\) số \(1\) và \(100\) số \(2\) )
\(=111...111000...000+222...222\) (có \(100\) số \(1\), \(100\) số \(0\) và \(100\) số \(2\) )
\(=111...111.10^{100}+2.111...111\)
\(P=111...111\left(10^{100}+2\right)\)
Đặt \(111...111=k\), \(\Rightarrow\) \(9k=999...999\) (có \(100\) số \(9\) ) nên \(9k+1=1000...000=10^{100}\)
Do đó, \(P=k\left(9k+1+2\right)=k\left(9k+3\right)=3k\left(3k+1\right)\)
Mà \(3k\) và \(3k+1\) lại là \(2\) số tự nhiên liên tiếp nên suy ra điều phải chứng minh.
20 tháng 10 2017
Thực hiện phép chia, ta được:Thương của A chia cho B là n3 – 6n2 + 11n – 6Ta có: 3 2 3 226 11 6 12 6 6( 1) .( 1) 6.(2 1)n n n n n n nn n n n n− + − = − + − −= − + + − −Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 suy ra tích đó chia hết cho 6Mặt khác 6(2n-n2-1) chia hết cho 6=> Th¬ng cña phÐp chia A cho B lµ béi sè cña 6
HA
23 tháng 8 2017
a. \(n^3-19n=n^3-n-18n=\left(n^2+1\right)n-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)
Trong ba số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3
Trong 3 số tự nhiên sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 2
Vì ( 2; 3 ) = 1 \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)=6k\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n=6\left(k-3n\right)\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow n^3-19n\) chia hết cho 6 ( đpcm )
HA
23 tháng 8 2017
b. Đặt \(B=n^4-10n^2+9=\left(n^4-n^2\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên n = 2k +1 \(\left(k\in Z\right)\) thì:
\(B=\left(2k-2\right)2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=16\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\Rightarrow B⋮16\)
Và ( k -1 ). k. ( k +1).(k+2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên B có chứa bọi của 2, 3, 4 => B là bội của 24 hay B chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2)=>A chia hết cho 16.24=384 (đpcm)
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)