Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)a/b=c/d=a+b/c+d=a-b/c-d(tc day ti so bang nhau)
=>a+b/a-b=c+d/c-d
b)a/b=c/d=>5a/5b=2c/2d=5a+2c/5c+2d(*) va a/b=4c/4d=a-4c/c-4d(**)
c)a/b=c/d=a+b/c+d=>(a/b)^2=ab/cd=(a+b/c+d)^2
Bài 1 :
a ) Vì tam giác ABC có chu vi bằng 24
=> AB + AC + BC = 24
hay a + b + c = 24
Vì 3 cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với 3,4,5
=> a/3 = b/4 = c/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/3 = b/4 = c/5 = ( a + b + c ) / ( 3 + 4 + 5 ) = 24/12 = 2
=> a = 6 ; b = 8 ; c = 10
b ) Vì a = 6 => a2 = 36
b = 8 => b2 = 64
c = 10 => c2 = 100
MÀ 100 = 36 + 64 hay c2 = a2 + b2
Xét tam giác ABC có c2 = a2 + b2 ( cmt )
=> tam giác ABC là tam giác vuông ( định lí đảo định lí pytago )
Vậy ...
Bài 2 :
Đặt a/b = c/d = t ( t khác 0 ) => a = bt ; c = dt
Khi đó :
\(\frac{5a+5b}{5b}=\frac{5bt+5b}{5b}=\frac{5b\left(t+1\right)}{5b}=t+1\)( 1 )
\(\frac{c^2+cd}{cd}=\frac{\left(dt\right)^2+dtd}{dtd}=\frac{d^2t^2+d^2t}{d^2t}=t+1\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có dpcm
b ) ( chứng minh tương tự )
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)
\(\Rightarrow\frac{5a+5b}{5b}=\frac{5b\left(k+1\right)}{5b}=k+1\)
\(\frac{c^2+cd}{cd}=\frac{k^2d^2+kd^2}{kd^2}=\frac{kd^2\left(k+1\right)}{kd^2}=k+1\)
\(\Rightarrow\frac{5a+5b}{5b}=\frac{c^2+cd}{cd}\)
\(\)\(\frac{5a+5b}{5b}=\frac{5a}{5b}+\frac{5b}{5b}=\frac{a}{b}+1\)
\(\frac{c^2+cd}{cd}=\frac{c^2}{cd}+\frac{cd}{cd}=\frac{c}{d}+1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{5a+5b}{5b}=\frac{c^2+cd}{cd}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a)
\(\frac{5a+2c}{5b+2d}=\frac{5bk+2dk}{5b+2d}=\frac{k\left(5b+2d\right)}{5b+2d}=k\)
\(\frac{a-4c}{b-4d}=\frac{bk-4dk}{b-4d}=\frac{k\left(b-4d\right)}{b-4d}=k\)
=>\(\frac{5a+2c}{5b+2d}=\frac{a-4c}{b-4d}=k\)(đpcm)
b)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}\)
=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)