DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
TN
Cho a và b là hai số không nguyên tố cùng nhau : a=5n+3 ; b=6n +1(n thuộc số tự nhiên) tìm ƯCLN(a,b)
2
14 tháng 12 2017
Đặt ƯCLN ( a,b ) = d ( d thuộc N )
Thay a = 5n + 3 , b = 6n + 1
=> \(\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}6.\left(5n+3\right)⋮d\\5.\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{cases}}\)=> ( 30n + 18 ) - ( 30n + 5 ) \(⋮d\)
=> 13 \(⋮\)d => d thuộc Ư ( 13 ) = { 1 ; 13 } mà d lớn nhất => d = 13
ƯCLN ( 5n + 3 ; 6n + 1 ) = 13 hay ƯCLN ( a , b ) = 13
Vậy ƯCLN ( a , b ) = 13
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
NL
2
7 tháng 11 2017
Gọi d là ước chung của 5n+1 và 6n+1.
5n+1 chia hết cho d; 6n+1 chia hết cho d.
=> 5n+1 - 6n+1 chia hết cho d.
=> 30n+6 - 30n+5 chia hết cho d.
=> 1 chia hết cho d.
=> d = 1 và ƯCLN(1) = ƯC(5n+1;6n+1) = 1
Vì 5n+1 và 6n+1 có ước chung lớn nhất là 1 => 5n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhai!
7 tháng 11 2017
goi d là UCLL của 5n+1 và 6n+1
=>5n+1 chai hết cho d=> 6(5n+1) chia hết cho d <=> 30n+6 chia hết cho d
6n+1 chia hết cho d=> 5(6n+1) chia hết cho d <=> 30n+5 chia hết cho d
=> 30n+6-30n-5 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d=> d bằng 1
d bằng 1 => 5n+1 và 6n+1 là 2 snt cùng nhau
nhớ tk cho mk nha, ai tk cho mk thì mk tk lại cho
FR
1
16 tháng 1 2022
Giả sử:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(5n+1\right)⋮a\\\left(6n+1\right)⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(30n+6\right)⋮a\\\left(30n+5\right)⋮a\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[\left(30n+6\right)-\left(30n+5\right)\right]⋮a\\ \Rightarrow1⋮a\\ \Rightarrow a=\pm1\)
Vậy 2 số trên là 2 số nguyên tố cùng nhau
25 tháng 11 2015
gọi UCLN(2n+1;6n+5)=d
ta có :
2n+1 chia hết cho d
=>3(2n+1) chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=>(6n+5)-(6n+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d=>d thuộc U(2)={1;2}
nếu d=2 thì 2n+1 ko chia hết cho d
nên d=1
=>UCLN(2n+1;6n+5)=1
TH
2
5 tháng 12 2015
Gọi UCLN(5n+1;6n+1) là a
Ta có:5n+1 chia hết cho a
6n+1 chia hết cho a
=>6(5n+1) chia hết cho a
5(6n+1) chia hết cho a
=>30n+6 chia hết cho a
30n+5 chia hết cho a
=>30n+6 -(30n+5) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=>a=1
Vậy 5n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau vì UCLN của chúng =1.
26 tháng 11 2018
a) Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1) = d
=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)
<=> 12n + 3 - 12n -2 \(⋮\)d
<=> 3 - 2 \(⋮\)d (trừ 12n)
<=> d = 1
Vậy ƯCLN(4n+1;6n+1) = 1 hay với mọi số tự nhiên n thì 4n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(5n+4;6n+5) = d
=>\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}6\left(5n+4\right)⋮d\\5\left(6n+5\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}30n+24⋮d\\30n+25⋮d\end{cases}}\)
<=>30n + 25 - 30n + 24 \(⋮\)d
<=>25 - 24 \(⋮\)d (bỏ đi 30n)
<=> d = 1
Vậy ƯCLN(5n+4;6n+5) = 1 hay 5n + 4 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯC(5n+1;6n+1), ta có:
(5n+1).6-(6n+1).5 chia hết cho d
<=> (30n+6)- (30n+5) chia hết cho d
<=> 1 chia hết d
=> d=1
Vậy 5n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau