Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
Theo vi-et ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)
\(\Leftrightarrow19m+52=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)
Không có m thỏa cái trên
PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé
Bạn tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của KHÔNG CẦN BIẾT - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a, thay m = 3 vào pt ta đc
x2 - ( 2 . 3 +1)x + 2.3 = 0
x2 - 7x + 6 =0
ta có a + b+c= 1 -7 + 6=0
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = 1
x2 = 6
b, x2 - (2m +1 )x + 2m=0
\(\Delta\)= [ - (2m + 1 )]2 - 4.2m
= 4m2 + 4m + 1 - 8m
= 4m2 - 4m + 1
= (2m-1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)m
để pt có 2 nghiệm pb thì 2m - 1 \(\ne\)0
m \(\ne\)1/2
theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = 2m + 1
x1 x2 = 2m
ta có | x1| - |x2| = 2
( |x1| - |x2| )2 = 4
x12 - 2 |x1x2| + x22 =4
x12 + 2 x1x2 + x22 - 2x1x2 - 2 | x1x2| = 4
( x1 + x2)2 - 2 |x1x2| = 4
(2m + 1 )2 - 2|2m|=4 (1 )
+, nếu 2m \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)m \(\ge\)0 thì
(1)\(\Leftrightarrow\)(2m + 1)2 - 4m = 4
4m2 + 4m + 1 - 4m = 4
4m2 = 3
m2 = 3/4
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\\m=-\frac{\sqrt{3}}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
+, 2m < 0 suy ra m < 0 thì
(1) : (2m + 1 )2 + 4m =4
4m2 + 4m + 1 + 4m = 4
4m2 + 8m - 3 =0
\(\Delta\)= 64 + 4.4.3 = 112 > 0
pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-8+\sqrt{112}}{8}\)= \(\frac{-2+\sqrt{7}}{2}\)(ko tm)
x2 = \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)(tm)
vậy m \(\in\){\(\frac{\sqrt{3}}{2}\); \(\frac{-2-\sqrt{7}}{2}\)} thì ...........
ko bt có đúng ko nữa
#mã mã#
có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+m+5\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m+5\)
\(\Delta'=-m+6\)
để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) \(\Leftrightarrow-m+6>0\)
\(\Leftrightarrow m< 6\)
theo định lí \(Vi-et\) \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-m-5\end{cases}}\)
theo bài ra \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}+\frac{10}{3}=0\) ( \(x_1.x_2\ne0\Leftrightarrow m^2-m-5\ne0\))
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2.\left(m^2-m-5\right)}{m^2-m-5}=-\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m^2+2m+10}{m^2-m-5}=\frac{-10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m^2-6m+14\right).3=-10.\left(m^2-m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6.\left(m^2-3m+7\right)=-10.\left(m^2-m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21=5m^2-5m-25\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21-5m^2+5m+25=0\)
\(\Leftrightarrow-8m^2+14m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7m-2=0\) \(\left(2\right)\)
từ PT (2) có \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.4.\left(-2\right)=49+32=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)
vì \(\Delta>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\frac{7-9}{8}=\frac{-1}{4}\) ( TM ĐK
\(m_2=\frac{7+9}{8}=2\) \(m< 6\)và \(m^2-m-5\ne0\))
Bài này bạn áp dụng vi-ét là ra ngay nha !
Chúc bạn học tốt !
x2 -(m-1)x - 6 = 0 coi lại đề bài hộ dấu trừ t1 viết thành = à :)
để pt có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta>0\)
<=> (m-1)2 +4.6 >0
<=> (m-1)2 +24 >0 ( luôn đúng )
vậy pt lun có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
theo hệ thức vi ét ta có
x1+x2 = m-1
x1.x2=-6
A= (x12 -9 )(x22 -4 )
A= (x1.x2)2 -4x12 -9x22 +36
A= (x1.x2 )2 -
đéo biết đê fbài sai hoặc t sai ))
a, m=2
=> \(x^2-6x+8=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm
thì \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=2m-3\ge0\)=> \(m\ge\frac{3}{2}\)
Theo viet ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)
Vì x2 là nghiệm của phương trình
nên \(2\left(m+1\right)x_2=x^2_2+m^2+4\)
Khi đó
\(\left(x_1^2+x^2_2\right)+m^2+4\le3m^2+16\)
=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le2m^2+12\)
=> \(4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4\right)\le2m^2+12\)
=.>\(8m\le16\)=>\(m\le2\)
Vậy \(m\le2\)
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
\(a,m=1\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(b,\) PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+2\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-8>0\\ \Leftrightarrow8m-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=10\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-4=10\\ \Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\\ \Leftrightarrow m^2+4m-5=0\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=1\left(m>\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy m=1 thỏa mãn đề bài