Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 1:
\(a^2+1\ge2a\\ b^2+1\ge2b\\ c^2+1\ge2c\\ a^2+b^2\ge2ab\\ b^2+c^2\ge2bc\\ a^2+c^2\ge2ac\\ \Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge2\left(a+b+c+ab+bc+ac\right)=2.6=12\\ \Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Câu 2)
Có \(P=\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{4}{xy}+2xy\)
\(P=\dfrac{1}{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{1}{4xy}+\dfrac{1}{8xy}+\dfrac{29}{8xy}+2xy\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\left(\dfrac{1}{8xy}+2xy\right)+\dfrac{29}{8xy}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) và bất đẳng thức Cô-si, ta được:
\(P\ge\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)+2\sqrt{\dfrac{1}{8xy}.2xy}+\dfrac{29}{2\left(x+y\right)^2}\)
Mà \(x+y\le1\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2}.4+2.\dfrac{1}{2}+\dfrac{29}{2}=\dfrac{35}{2}\)
Vậy GTNN của P = \(\dfrac{35}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\dfrac{1}{2}.\)
Chúc bạn học tốt!
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
\(2.\) Bạn nghiêm túc gửi câu hỏi nhé!. Mình có lời giải rồi