Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khoảng thời gian vận tốc của vật không vượt quá \(6\pi cm/s\) là \(\frac{\Delta t}{T}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)Góc quét: \(\Delta\varphi=\frac{2\pi}{T}\frac{T}{3}=\frac{2\pi}{3}\left(rad\right)\)
\(\Rightarrow\) VTLG
-v
\(\Rightarrow\cos\varphi=\cos\left(90-30\right)=\frac{v}{v_{max}}=\frac{1}{2}\Rightarrow v_{max}=12\pi=\)\(\omega A\Rightarrow A=3,6cm\)
Phương trình tổng quát: \(x = A\cos(\omega t +\varphi)\)
+ Quãng đường khi vật thực hiện 5 dao động: S = 5.4A = 100 cm \(\Rightarrow\) A = 5cm.
+ Tần số: f = 5/2 = 2,5 Hz \(\Rightarrow \omega = 2\pi f = 2\pi.2,5 = 5\pi \ (rad/s)\)
+ t= 0 khi vật có x0=5 nên vật đang ở biên độ dương \(\Rightarrow \varphi = 0\)
Vậy phương trình dao động: \(x=5\cos(5\pi t) \ (cm)\)
Để tìm tần số dao động của con lắc, ta có công thức:
f = 1/T
Trong đó: f là tần số dao động (Hz) T là chu kì dao động (s)
Theo đề bài, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s là T/3. Độ lớn gia tốc của con lắc được tính bằng công thức:
a = -ω²x
Trong đó: a là gia tốc (cm/s²) ω là góc tốc độ góc của con lắc (rad/s) x là biên độ dao động (cm)
Ta có thể tính được ω bằng công thức:
ω = 2πf
Thay vào công thức gia tốc, ta có:
a = -(2πf)²x = -4π²f²x
Đề bài cho biết gia tốc không vượt quá 100 cm/s, nên ta có:
100 ≥ 4π²f²x
Với x = 5 cm, ta có:
100 ≥ 4π²f²(5)
Simplifying the equation:
5 ≥ π²f²
Từ đó ta có:
f² ≤ 5/π²
f ≤ √(5/π²)
f ≤ √(5/π²) ≈ 0.798 Hz
Vậy tần số dao động của con lắc là khoảng 0.798 Hz.
Phương trình tổng quát: \(x= A cos(\omega t+\varphi)\)
+ Tần số góc: \(\omega = 2\pi/2 = \pi \ (rad/s)\)
+ t=0, vật qua VTCB theo chiều đương \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 0\ cm\\ v_0 >0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 0\ cm\\ \sin \varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{2}\)
Vậy phương trình dao động: \(x = 5\cos(\pi t - \frac{\pi}{2})\) (cm)
tại sao lại ra φ=\(\dfrac{-\pi}{2}\) làm cách nào vậy bạn???
Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay:
x 4 -4 -2 M N O 30°
Ban đầu, véc tơ quay xuất phát ở M, để dao động đi được 6cm thì véc tơ quay sẽ quay đến N.
Trên hình vẽ ta tìm được góc quay là: \(\alpha=90+30=120^0\)
Thời gian: \(t=\dfrac{120}{360}T=\dfrac{\pi}{30}\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{\pi}{10} (s)\)
\(\Rightarrow \omega=\dfrac{2\pi}{T}=20(rad/s)\)
Cơ năng của vật: \(W=\dfrac{1}{2}.m.\omega^2.A^2=\dfrac{1}{2}.1.20^2.0,04^2=0,32(J)\)
2, Trong T/4 , vật đi được:
\(S_1=\)A= 2cmSau khi đi S= 74,5cm , vị trí của vật là:\(x=\text{A -}\left(S-S_1-4\text{A}\left[\frac{S-S_1}{4\text{A}}\right]\right)=1,5cm\)
Lúc đó, vật có xu hướng tiến về VTCB nên v<0
Từ đó ta được:v=−ω√A2−x2=−π√7
1, Δt= 2T/3= T/2 + T/6
+) Khoảng thời gian T/2 quãng đường đi được của vật luôn là 2A
+) Còn khoảng Δt'= T/6
Với Δt' < T/2 có công thức quãng đường lớn nhất:
s'= 2A.sin(w.Δt'/2) = A
Vậy quãng đường lớn nhất đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là
S= 2A+A= 3A
+)Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện trong khoảng thời gian 2T/3 là:
v= S/Δt= 3A/ (2T/3)= 9A/2T