Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B A C E F O
a/ Giải thích thêm: Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A. Mà E là trung điểm AC;F là trung điểm AB => AF = BF = AE = EC)
Xét tam giác BAE và tam giác CAF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\)
b/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại O
=> O là trọng tâm tam giác ABC
=> AO là đường trung tuyến thứ 3
=> AO đi qua trung điểm H của BC (Bạn bổ sung điểm H cho mình nhá - Cho dễ làm thôi)
Mà tam giác ABC cân tại A => AO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\(\Rightarrow AO⊥BC\)tại H
c/ Vì H là trung điểm BC => HB = HC = BC:2 = 10 : 2 = 5 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\left(pytago\right)\)
\(AH^2+5^2=13^2\)
\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2=169-25=144\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Vì O là trọng tâm của tam giác ABC => \(OH=\frac{1}{3}AH\Rightarrow OH=\frac{1}{3}.12=4\left(cm\right)\)
Xét tam giác BOH vuông tại H có:
\(BH^2+OH^2=BO^2\left(pytago\right)\)
\(5^2+4^2=BO^2\)
\(25+16=BO^2\)
\(41=BO^2\)
\(\Rightarrow BO=\sqrt{41}\approx6,4\left(cm\right)\)
Sửa đề: ΔABC vuông tại A
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
vậy: BC=10cm
b) Xét ΔAMC và ΔEMB có
CM=BM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BME}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=ME(gt)
Do đó: ΔAMC=ΔEMB(c-g-c)
Suy ra: AC=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMB và ΔEMC có
AM=EM(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{CEM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
A B C E F I 1 2 1
Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C. Do EF // BC nên \(\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\) (hai góc so le trong), suy ra \(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\). Vậy tam giác EBI cân tại E, tức là EI = EB. Tương tự ta có FI = FC.
Vậy EF = EI + IF = BE + CF.
A B C E F K
a , Vì \(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
mà E \(\in\)AB => \(\widehat{ACB}=\widehat{EBK}\)( 1 )
Vì EK // AC => \(\widehat{EKB}=\widehat{ACB}\)( 2 )
TỪ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{EBK}=\widehat{EKB}\)
=> \(\Delta EBK\)cân tại E
b , Đề bài thiếu :>
Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức là BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc N và góc C. Do EF // BC nên ∠B1= ∠I1(so le trong), suy ra ∠I2 = ∠B2 .
Suy ra: BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C.
Do EF // BC nên ∠B1 = ∠BIE (so le trong).
Lại có: ∠B1 = ∠B2 ( vì BI là tia phân giác của góc B )
Suy ra: ∠B2 = ∠BIE
Vậy EF = EI + IF = BE + CF.
A B C D E F I G
a) Xét \(\Delta ABC\): \(D\)là trung điểm của \(BC\), \(E\)là trung điểm của \(AC\)\(\Rightarrow\)\(ED\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
\(\Rightarrow ED\)//\(AB\)và \(ED=\frac{1}{2}AB\). \(F\)là trung điểm của \(AB\)\(\Rightarrow ED=AF=FB=\frac{1}{2}AB\)
\(ED\)//\(AB\Rightarrow ED\)//\(AF\Rightarrow ID\)//\(AF\). Mà \(FI\)//\(AD\).
\(\Rightarrow FI=AD\)và \(ID=AF\)(Tính chất đoạn chắn)
Mà \(ED=AF\Rightarrow ED=ID\).
Xét \(\Delta EDB\)và \(\Delta IDC:\)
\(DB=DC\)
\(\widehat{EDB}=\widehat{IDC}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta EDB=\Delta IDC\)\(\left(c.g.c\right)\)
\(ED=ID\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{CID}\)(2 góc tương ứng) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong \(\Rightarrow IC\)//\(BE\)
Đồng thời \(IC=BE\)(2 cạnh tương ứng)
b) \(AD\)//\(FI\Rightarrow\widehat{AGE}=\widehat{FHG}\Rightarrow\widehat{FHG}=90^0\)(Đồng vị). Mà \(BE\)//\(IC\)\(\Rightarrow\widehat{FHB}=\widehat{FIC}=90^0\)(Đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta ICF\)là tam giác vuông tại \(I\).
Ta có: \(FI=AD\),\(IC=BE\)(cmt) \(\Rightarrow FI+IC+CF=AD+BE+CF\)(đpcm)