FZ
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 10 2019
Ta có: 1/c = 1/2(1/a+1/b) <=> 1/c:1/2 = 1/a+1/b
<=> 1/c.2/1 = (a+b)/ab
<=> 2/c = (a+b)/ab
<=> 2ab = ac + bc (1).
Lại có: a/b=a-c/c-b <=> a(c-b) = b(a-c)
<=> ac – ab = ab – bc
<=> 2ab = ac + bc (2).
Từ (1) và (2) => a/b=a-c/c-b (đpcm)
28 tháng 6 2022
a: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>=2\sqrt{ab}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{1}{ab}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\cdot\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot2\cdot\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=4\)
b: \(a+b+c>=3\sqrt[3]{abc}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}>=3\cdot\sqrt[3]{\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{1}{b}\cdot\dfrac{1}{c}}=3\cdot\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}\)
Do đó: \(\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
MP
1 tháng 3 2017
a) Theo bài ra:
c = 1 (1)
a - b = 100 ~> a= 1000+b (2)
Thay (1) và (2) vào A, ta có:
A = 1000+b(b+1) - b(1000+b+1) + 1(1000+b-b)
A = (1000 + b).b + 1000+b - 1000b - \(b^2\) -b + 1000
A= 1000b + \(b^2\) + 1000+b - 1000b - \(b^2 \) - b + 1000
A = (1000b - 1000b) + (\(b^2 - b^2 \))+ (1000 + b - b +1000)
A = 0 + 0 + 0
A = 0
Vậy A = 0
S
27 tháng 12 2018
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}.2=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{c}=\dfrac{a+b}{ab}\Leftrightarrow2ab=\left(a+b\right)c\)
\(\Leftrightarrow ab+ab=ac+bc\)
\(\Leftrightarrow ab-bc=ac-ab\Leftrightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
Bài này mình cũng đã trả lời rồi đấy ạ =))
T
2 tháng 2 2017
theo bài ra ta có:
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}\right)\\ \Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\frac{a+b}{ab}\\ \Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\)
=> 2ab = c(a + b)
=> ab + ab = ca + cb
=> ab - cb = ca - ab
=> b( a - c ) = a( c - b )
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)
20 tháng 3 2020
$\dfrac{a+b+c-d}{d}=\dfrac{b+c+d-a}{a}=\dfrac{c+d+a-b}{b}=\dfrac{d+a+b-c}{c}$
Cộng 2 vào mỗi đẳng thức ta có:\(\begin{align} & 2+\dfrac{a+b+c-d}{d}=\dfrac{b+c+d-a}{a}+2=\dfrac{c+d+a-b}{b}+2=\dfrac{d+a+b-c}{c}+2 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{a+b+c+d}{d}=\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}\Rightarrow a=b=c=d \\ \end{align}\)
Thay vào P ta được: $P=\left( 1+2 \right)\left( 1+2 \right)\left( 1+2 \right)\left( 1+2 \right)={{3}^{4}}=81$
17 tháng 1 2019
Bài 1a):
Ta có:
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\left(a+b\right).\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{ab}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+2\)
Lại có: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\) a2 + b2 \(\ge\) 2ab
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+2\ge4\)
Vậy \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
17 tháng 1 2019
Bài 2a):
Ta có: \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Vậy ta có đpcm
Theo dãy tỉ số (=) ta có :
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> a+ b = 2c ; b+c = 2a ; a+ c = 2b
P =\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}+\frac{a+c}{c}=\frac{2c}{b}\cdot\frac{2a}{c}\cdot\frac{2b}{a}=\frac{8abc}{abc}=8\)
bấm vào đây hoặc cái này