K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
17 tháng 6 2019
Biểu thức trên = \(\frac{21.\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)^2}{2}\)\(-\frac{6.\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)^2}{2}\)\(-15\sqrt{15}\)
\(=\frac{21.\left(\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\right)^2}{2}-\frac{6.\left(\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\right)^2}{2}-15\sqrt{15}\)
\(=\frac{21.\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}{2}-\frac{6.\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}{2}-15\sqrt{15}\) (đoạn này làm tắt)
\(=\frac{15.\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}{2}-15\sqrt{15}\)\(=\frac{15.\left(8+2\sqrt{15}\right)}{2}-15\sqrt{15}\)
\(=60+15\sqrt{15}-15\sqrt{15}=60\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 9 2020
Lời giải:
\(\sqrt{105}(\sqrt{\frac{15}{7}}-\sqrt{\frac{35}{3}}+\sqrt{\frac{21}{5}})=\sqrt{3.5.7}(\sqrt{\frac{3.5}{7}}-\sqrt{\frac{5.7}{3}}+\sqrt{\frac{3.7}{5}})\)
\(=\sqrt{(3.5)^2}-\sqrt{(5.7)^2}+\sqrt{(3.7)^2}=3.5-5.7+3.7=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2020
\(=\frac{21}{2}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)^2-3\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)^2-15\sqrt{15}\)
\(=\frac{21}{2}\left(\sqrt{3}+1+\sqrt{5}-1\right)^2-3\left(\sqrt{3}-1+\sqrt{5}+1\right)^2-15\sqrt{15}\)
\(=\frac{15}{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2-15\sqrt{15}\)
\(=\frac{15}{2}\left(8+2\sqrt{15}\right)-15\sqrt{15}\)
\(=60+15\sqrt{15}-15\sqrt{15}=60\)
19 tháng 9 2021
\(a,\left(\sqrt{\sqrt{3}}\right)^4=3< 4=\left(\sqrt{2}\right)^4\Rightarrow\sqrt{\sqrt{3}}< \sqrt{2}\\ b,\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4=12< 18=\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{3\sqrt{2}}\\ c,\left(2+\sqrt{6}\right)^2=8+4\sqrt{6};5^2=25=8+17;\left(4\sqrt{6}\right)^2=96< 289=17^2\\ \Rightarrow4\sqrt{6}< 17\Rightarrow2+\sqrt{6}< 5\\ d,\left(7-2\sqrt{2}\right)^2=57-28\sqrt{2};4^2=16=57-41;\left(28\sqrt{2}\right)^2=1568< 41^2=1681\\ \Rightarrow28\sqrt{2}< 41\Rightarrow7-2\sqrt{2}>4\\ e,\left(\sqrt{15}+\sqrt{8}\right)^2=23+4\sqrt{30};7^2=49=23+26;\left(4\sqrt{30}\right)^2=240< 676=26^2\\ \Rightarrow4\sqrt{30}< 26\Rightarrow\sqrt{15}+\sqrt{8}< 7\)
\(f,\left(\sqrt{37}-\sqrt{14}\right)^2=51-2\sqrt{518};\left(6-\sqrt{15}\right)^2=51-12\sqrt{15};\left(2\sqrt{518}\right)^2=2072;\left(12\sqrt{15}\right)^2=2160\\ \Rightarrow2\sqrt{518}< 12\sqrt{15}\Rightarrow\sqrt{37}-\sqrt{14}>6-\sqrt{15}\)
TB
2
28 tháng 12 2017
\(\sqrt{\left(8+\sqrt{15}\right)-\left(8-\sqrt{15}\right)}=\sqrt{8^2-\left(\sqrt{15}\right)^2}=\sqrt{64-15}=\sqrt{49}=7\)
29 tháng 12 2017
\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{8-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{8-2\sqrt{3}}\)
Bước \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}\) mình dùng hằng đẳng thức \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\) để tách ra. Nếu đúng bạn cho mình 1 đúng nhé =)
BT
0
CL
1
25 tháng 6 2019
\(\sqrt{15+5\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{15+\sqrt{125}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
Theo em nghĩ thì bài toán này nó tối giản rồi chứ nhỉ ?? 
đề là thế này à bạn:\(\sqrt{105}.\left(\sqrt{\frac{15}{7}}-\sqrt{\frac{37}{3}}+\sqrt{\frac{21}{5}}\right)\)
Ta có:\(\sqrt{105}.\left(\sqrt{\frac{15}{7}}-\sqrt{\frac{37}{3}}+\sqrt{\frac{21}{5}}\right)\)
\(=\sqrt{105}.\frac{\sqrt{15}.\sqrt{3}.\sqrt{5}-\sqrt{37}.\sqrt{7}.\sqrt{5}+\sqrt{21}.\sqrt{3}.\sqrt{7}}{\sqrt{3}.\sqrt{5}.\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{105}.\frac{\sqrt{225}-\sqrt{1295}+\sqrt{441}}{\sqrt{105}}\)
\(=\sqrt{225}-\sqrt{1295}+\sqrt{441}\)
\(=15+21-\sqrt{1295}\)
\(=36-\sqrt{1295}\)
Chúc bạn học tốt!