Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right).1=\left(m-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\)Pt có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\ne2\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\),\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2+1\) thay vào B:
\(B=\frac{2\left(m-1\right)+3}{\left(m-1\right)^2+1+2\left[\left(m-1\right)+1\right]}\)
\(B=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
Mình chỉ biết làm đến đấy thôi, xl bạn T_T.
Giờ mình ra GTNN rồi
\(B=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
\(B=\frac{\frac{1}{2}\left(m^2+4m+4\right)-\frac{1}{2}\left(m^2+2\right)}{m^2+2}=\frac{\left(m+2\right)^2}{2\left(m^2+2\right)}-\frac{1}{2}\ge\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow B_{min}=\frac{-1}{2}\)tại \(m=-2\)
PT có 2 nghiệm \(x_1,x_2\Leftrightarrow\) △\(\ge0\Leftrightarrow\)\(4\left(m-1\right)^2-4\left(2m^2-3m+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow0\le m\le1\)
Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m^2-3m+1\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(P=\left|2m-2+2m^2-3m+1\right|=\left|2m^2-m-1\right|\)
Đến đây giải nốt nha
Theo hệ thức vi-et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{5a^2-6ab+b^2}{2a^2-2ab+ac}=\frac{5-\frac{6b}{a}+\frac{b^2}{a^2}}{2-\frac{2b}{a}+\frac{c}{a}}=\frac{5+6\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}{2+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\)
Mặt khác :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\le x_2\\x_2\le1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2\le x_1x_2\\x_2^2\le1\end{matrix}\right.\Rightarrow x_1^2+x_2^2\le x_1x_2+1\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\le3x_1x_2+1\)
\(\Rightarrow P\le\frac{6+6\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2}{2+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}=3\)
a) \(\Delta\)=\((m)^{2} -4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4 >0\)với mọi m \(\Rightarrow\)pt (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Do pt (1) có 2 ng pb với mọi m \(\Rightarrow\)áp dụng Vi_et ta có:
\(\begin{cases} x1+x2=m\\ x1.x2=m-2\end{cases}\).Pt (1) trở thành :
\(2[(x1+x2)^2-2x1.x2]-x1.x2=2(m-\frac{5}{4})^2+\frac{55}{8} \geq \frac{55}{8}\)với mọi m. GTNN của (1) là 55/8 khi và chỉ khi m=5/4
\(\Delta'=m^2-4\ge0\Rightarrow m\le-2\) (do m âm)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m>0\\x_1x_2=4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=3\Leftrightarrow\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+2\left(\frac{x_1}{x_2}\right)\left(\frac{x_2}{x_1}\right)+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2=5\Leftrightarrow\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\sqrt{5}\) (do \(x_1;x_2>0\))
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\sqrt{5}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\sqrt{5}x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8=4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow m^2=2+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow m=-\sqrt{2+\sqrt{5}}\)
1.
\(y=m-1=\left|-x^2+4x+5\right|\)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi đương thẳng \(y=m-1\) cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt
\(\Rightarrow0< m-1< 9\Rightarrow m\in\left(1;10\right)\)