Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sao dài thế @@ chộp bài nào làm bài nấy ha
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, a;b thuộc Z, b khác 0
\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=7\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a2 chia hết cho 7 (1)
=> a chia hết cho 7 => a=7k với k thuộc Z
Thay a=7k vào a2=7b2 ta được 49k2=7b2 => 7k2=b2 => b2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết ban đầu
=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ (đpcm)
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (tối giản)
\(\Rightarrow7=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\) Hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chứng tỏ \(m^2⋮7\) Mà \(7\) là số nguyên tố nên \(m⋮7\)
Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\) ta có: \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) ta lại có: \(n^2⋮7\) và vì \(7\) là số nguyên tố nên \(n⋮7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m⋮7\\n⋮7\end{cases}}\) nên phân số \(\frac{m}{n}\) không tối giản, trái với giả thiết
Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Leftrightarrow\sqrt{7}\) là số vô tỉ (Điều phải chứng minh)
C1
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ Vậy căn 7 bằng a/b. Suy ra 7 bằng a bình / b bình. Suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra a chia hết cho 7 Gọi a bằng 7k suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra (2k) bình bằng 2b bình suy ra 4k bình bằng 2b bình suy ra 2k bình bằng b bình Suy ra ƯCLN(a,b)=2 Trái với đề bài =>căn 7 là số vô tỉ
Câu 1: giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Bài 1 rất cơ bản, bạn vận dụng kiến thức SGK để giải.
Bài 2:
a) Thay \(x=\sqrt{2}+1\) ta có :
\(A=\left(\sqrt{2}-1\right)^2+2\left(\sqrt{2}-1\right)+16\)
\(A=2-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2+16\)
\(A=17\)
b) Thay \(x=5\sqrt{2}-6\) ta có :
\(B=\left(5\sqrt{2}-6\right)^2+12\left(5\sqrt{2}-6\right)-4\)
\(B=50-60\sqrt{2}+36+60\sqrt{2}-72-4\)
\(B=10\)
Bài 3:
a) \(5+\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\)
b) \(a-2\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\)
c) \(x-\sqrt{xy}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
d) \(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}=\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
e) \(x-y-\sqrt{x}-\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)\)
g) \(1-a=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\)
h) \(1-2\sqrt{a}+a=\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)
i) \(1-\sqrt{a^3}=\sqrt{1^3}-\sqrt{a^3}=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)\)
Bài 4:
a) \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2=6-2\sqrt{12}+2=8-2\sqrt{12}\)
Ta có : \(2\sqrt{12}=\sqrt{48}< \sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2>8-7=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{6}-\sqrt{2}>1\)( đpcm )
b) xem lại đề
c) \(\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2< \left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7-2\sqrt{42}+6< 6-2\sqrt{30}+5\)
\(\Leftrightarrow13-2\sqrt{42}< 11-2\sqrt{30}\)
\(\Leftrightarrow2< -2\sqrt{30}+2\sqrt{42}\)
\(\Leftrightarrow2< 2\left(\sqrt{42}-\sqrt{30}\right)\)
\(\Leftrightarrow1< \sqrt{42}-\sqrt{30}\)
\(\Leftrightarrow1< 42+30-2\sqrt{1260}\)
\(\Leftrightarrow1< 72-\sqrt{5040}\)
Ta có : \(72-\sqrt{5040}>72-\sqrt{5041}=72-71=1\)
Ta có đpcm
d) \(a+\frac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\)