TK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
5 tháng 2 2016
a,S=(1-3+32-33)+......+(396-397+398-399)
S=(-20)+...........+396.(1-3+32-33)
S=(-20)+..........+396.(-20)
S=(1+34+...........+396).(-20) chia hết cho (-20){đpcm}
b,3S=3-32+33-34+...........+399-3100
3S+S=4S=1-3100
S=\(\frac{1-3^{100}}{4}\)
Mà S chia hết cho (-20) nên S chia hết cho 4
=>1-3100 chia hết cho 4
Do 1 chia 4 dư 1 nên 3100 chia 4 dư 1
=>đpcm
PT
1
24 tháng 3 2017
tổng s có 100 số hạng, nhóm thành 25 nhóm mỗi nhóm có 4 số hạng, có tổng chia hết cho 20
27 tháng 4 2020
a) S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + ( 34 - 35 + 36 - 37 ) + ... + ( 396 - 397 + 398 - 399 )
S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + 34 ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + ... + 396 ( 1 - 3 + 32 - 33 )
S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) ( 1 + 34 + ... + 396 )
S = ( 1 + 34 + .... + 396 ) \(⋮\)-20
Suy ra S là B(-20)
b) S = 1 - 3 + 32 - 33 + .... + 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33 - 34 + ... + 399 - 3100
4S = 1 - 3100
\(\Rightarrow S=\frac{1-3^{100}}{4}\)
vì S là 1 số nguyên nên \(1-3^{100}⋮4\) \(\Rightarrow\)3100 chia 4 dư 1
27 tháng 4 2020
a) \(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\) có 100 số hạng
\(=\left(1-3+3^2-3^3\right)+...+\left(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99}\right)\) có 25 nhóm
\(=\left(-20\right)+\left(-20\right).3^4+...+\left(-20\right).3^{96}\)
\(=\left(-20\right).\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮\left(-20\right)\)
=> S là B(-20)
b) Từ câu a
=> \(3^4.S=\left(-20\right).\left(3^4+3^8+...+3^{96}+3^{100}\right)\)
=> \(3^4.S-S=\left(-20\right).\left(3^4+3^8+...+3^{96}+3^{100}\right)-\left(-20\right)\left(1+3^4+...+3^{92}+3^{96}\right)\)
=> \(\left(3^4-1\right)S=\left(-20\right)\left(3^{100}-1\right)\)
=> \(80S=-20.\left(3^{100}-1\right)\)
=> \(S=-\frac{3^{100}-1}{4}\) mà S là số nguyên
=> \(3^{100}-1⋮4\)=> 3^100 : 4 dư 1
DN
1
20 tháng 1 2016
S=1-3+32-33+.....+398-399
=(1-3+32-33)+(34-35+36-37)+....+(396-397+398-399)
= -20+34(1-3+32-33)+....+396(1-3+32-33)
= -20+34*(-20)+....+396*(-20)
= -20*(1+34+....+396)chia hết cho -20
nên S chia hết cho -20
Vậy S chia hết cho -20
NK
2
24 tháng 1 2016
S=1-3+32-...+398-399
=(1-3+32-33)+...+(396-397+398-399)
=-20+...+396.(-20)
=-20.(1+....+396)
nên S chhia hết cho(-20) (đpcm)
24 tháng 1 2016
=>(1-3+32-33)+...+(396-397+398-399)
=> -20+...+396.(-20)
=>-20.(1+....+396)
Nên S chhia hết cho(-20) (đpcm)
tick nhé
PV
2
18 tháng 8 2016
3≡−1(mod4)⇒3100≡(−1)100=1(mod4)
Vậy 3100 chia 4 dư 1.
a) Ta có 3S=3−32+33−34+...+397−398+399−3100
⇒3S+S=1−3100⇒S=(1−3100)/4
Để chứng minh S chia hết cho 20 ta chứng minh 1−3100 chia hết cho 80.
Ta có 32=9≡−1(mod5)⇒3100≡(−1)50=1(mod5)⇒1−3100≡1−1=0(mod5)
Vậy 1−3100 ⋮5
Ta có 34=81≡1(mod16)⇒3100≡125=1(mod16)⇒1−3100≡1−1=0(mod16)
Vậy 1−3100 ⋮16
Do (5,16)=1⇒1−3100⋮16.5=80⇒(1−3100)/4 ⋮20⇒S thuộc B 20
Sorry vừa ròi mk nhầm S=\(\frac{1-3^{100}}{4}\)mới đúng nha
18 tháng 8 2016
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}.\)
\(3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}.\)
\(3S+S=\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(4S=-3^{100}+1\)
\(S=\frac{-3^{100}+1}{4}\)
20 tháng 1 2017
Mình đang bí câu a.Mình giải câu b nè :
S = 1 - 3 + 32 - 33 + ... + 398 - 399 = (1 - 3) + 32.(1 - 3) + ... + 398.(1 - 3) = -2.(1 + 32 + ... + 398)
Đặt\(A=\frac{S}{-2}\)thì A = 1 + 32 + ... + 398
=> 9A = 32 + 34 + ... + 3100 => 8A = 9A - A = 3100 - 1\(\Rightarrow A=\frac{3^{100}-1}{8}\)
\(\Rightarrow S=-2.\frac{3^{100}-1}{8}=\frac{1-3^{100}}{4}\)
\(S\in Z\)nên 1 - 3100 .: 4 mà 1 : 4 dư 1 nên theo tính chất đồng dư đảo thì 3100 : 4 dư 1
HA
19 tháng 1 2016
Cậu tính ra S có bao nhiêu số hạng rồi vì Scó 100 số hạng.Mà S chia hết cho bốn rồi nhóm bốn số hạn của S vào nhau
S = 1 - 3 + 32 - 33 + ... + ... + 398 - 399 ( có 100 số, 100 chia hết cho 4)
S = (1 - 3 + 32 - 33) + (34 - 35 + 36 - 37) + ... + (396 - 397 + 398 - 399)
S = -20 + 34.(1 - 3 + 32 - 33) + ... + 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = -20 + 34.(-20) + ... + 396.(-20)
S = -20.(1 + 34 + ... + 396) chia hết cho -20
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ◆_◆☆_☆^_-
S = 1 - 3 + 32 - 33 + ... + ... + 398 - 399 ( có 100 số, 100 chia hết cho 4)
S = (1 - 3 + 32 - 33) + (34 - 35 + 36 - 37) + ... + (396 - 397 + 398 - 399)
S = -20 + 34.(1 - 3 + 32 - 33) + ... + 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = -20 + 34.(-20) + ... + 396.(-20)
S = -20.(1 + 34 + ... + 396) chia hết cho -20