Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này nếu ở lớp 9 thì dùng hệ phương trình, tuy nhiên với lớp 8 ta sẽ sử dụng phương trình.
Gọi thời gian để người thứ nhất một mình hoàn thành xong công việc là x (giờ, x \(\in\) N* , x > 16)
Một giờ cả hai người làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{16}\) (công việc)
Vậy trong một giờ người thứ hai làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{16}-\frac{1}{x}\) (công việc)
Theo bài ra ta có phương trình : \(\frac{3}{x}+5\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{x}-\frac{5}{x}+\frac{5}{16}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{2}{x}=\frac{1}{16}\Leftrightarrow x=32\left(tmđk\right)\)
Vậy muốn một mình hoàn thành công việc thì người thứ nhất phải làm trong 32 giờ.
Muốn một mình hoàn thành công việc thì người thứ hai phải làm trong số giờ là:
\(1:\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\right)=32\) ( giờ)
\(\left(x+1\right)^2+\left(\frac{x+1}{x+2}\right)^2=8\)
\(\left(x+1\right)^2+\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}=8\)
\(\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)^2+\left(x+1\right)^2=8\left(x+2\right)^2\)
\(x^4+6x^3+6x^2-18x-27=0\)
\(\left(x+3\right)\left(x^2-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x^2=3\end{cases};x=-3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\pm\sqrt{3}\end{cases}}}\)
e thử cách khác :
\(\left(x+1\right)^2+\left(\frac{x+1}{x+2}\right)^2=8\)
\(x^2+2x+1+\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}=8\)
\(x^2+2x+1+\frac{x+1}{x+2}=8\)
\(x^2+2x+1\left(x+1\right):\left(x+2\right)=8\)
\(x^2+2x+x+1.\frac{1}{x+2}=8\)
\(x^2+3x+\frac{1}{x+2}=8\)
\(x^3+5x^2-2x-15=0\)
sai rồi :((
Gọi thời gian người thứ nhất làm hết công việc là : x ( x > 8 ; giờ )
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được : \(\frac{1}{x}\) công việc
Trong 1 giờ người thứ 2 làm được : \(\frac{1}{8}-\frac{1}{x}=\frac{x-8}{8x}\) ( công việc )
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được : \(\frac{3}{x}\) ( công việc )
Trong 4 giờ người thứ hai làm được : \(\frac{4x-32}{8x}\) ( công việc )
Theo đề bài , ta có phương trình :
\(\frac{3}{x}+\frac{4x-32}{8x}=\frac{4}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{24+4x-32}{8x}=\frac{4}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(4x-8\right)}{40x}=\frac{16x}{40x}\)
\(\Leftrightarrow4x=40\)
\(x=10\) ( t/ m)
Thời gian người thứ 2 làm xong công việc là : \(1:\left(\frac{10-8}{8.10}\right)=40\left(h\right)\)
Vậy mỗi người làm riêng 1 mình thì sau 40h sẽ xong
Chúc bạn học tốt !!!
Gọi a(giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình
Gọi b(giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình
(Điều kiện: a>16; b>16)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{a}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{b}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{16}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{16}\)(1)
Vì nếu người thứ nhất làm 3h và người thứ hai làm 6h thì được 25% công việc nên ta có phương trình:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{6}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{6}{b}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{b}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=48\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}\\b=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=48\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Người thứ nhất cần 24 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Người thứ hai cần 48 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Gọi x giờ là thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất khi làm một mình, tương tự y giờ là của người thứ hai (x và y là các số dương) => trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc người thứ hai làm được 1/y công việc => Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1) Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc
trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc => Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình; {1/x + 1/y = 1/16 {3/x + 6/y = 1/4 Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có: {u + v = 1/16 {3u + 6v = 1/4 Giải hệ phương trình này ta có: u = 1/24 v = 1/48 Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (thoả) Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (thoả) => Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ người thứ hai phải làm trong 48 giờ.
Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ :
1/12 (công việc).
Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ :
1/12 : (2 + 3) x 3 = 1/20 (công việc).
Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ :
1/12 – 1/20 = 1/30 (công việc).
Thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc :
1 : 1/20 = 20 giờ.
Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc :
1 : 1/30 = 30(giờ)
Gọi thời gian làm xong công việc 1 mình của ng thứ nhất làx(x>0)
Năng suất làm của ng thứ nhất trong 1 ngày là:\(\frac{1}{x}\)(công việc)
Năng suất làm của ng thứ 2 trong 1 ngày là:\(\frac{2}{3x}\)(công việc)
Vì 2 người làm chung thì 12 ngày làm xong nên ta có:
\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{2}{3x}\)=\(\frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{x}\)(1+\(\frac{2}{3}\))=\(\frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{x}\).\(\frac{5}{3}\)=\(\frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{1}{12}\):\(\frac{5}{3}\)
\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{1}{20}\)
=> x=20(ngày)
Vậy người thứ nhất làm riêng thì sau 20 ngày xong
Người thứ làm làm riêng thì sau 3.20:2=30 ngày thì xong
Đổi \(\frac{2}{5}h\)= 1440 giây, \(\frac{11}{90}h\)= 440 giây, 8 phút 40 giây = 520 giây
Ta có người 1 làm xong công việc trong 1440s
=> Mỗi giây người 1 lam được \(\frac{1}{1440}\)công việc
=> 520 giây người đó làm được \(\frac{520}{1440}\)= \(\frac{13}{36}\)công việc
Còn lại \(\frac{23}{36}\)công việc
Đăt thời gian người 2 làm hết công việc 1 mình là x (giây)
=> Mỗi giây người 2 làm được \(\frac{1}{x}\) công việc
=> 2 người cùng làm trong 1 giây được \(\frac{1}{1440}+\frac{1}{x}\)công việc
=> 440(\(\frac{1}{1440}+\frac{1}{x}\)) = \(\frac{23}{36}\)công việc
=> \(\frac{440}{1440}+\frac{440}{x}=\frac{23}{36}\)
=> \(\frac{15840x}{51840x}+\frac{22809600}{51840x}=\frac{33120x}{51840x}\)
=> 15840x + 22809600 = 33120x
=> 22809600 = 17280x
=> x = 1320 giây
Vậy nếu người 2 làm 1 mình thì làm trong 1320 giây là hoàn thành công việc