Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (k thuộc N) (vì P là số nguyên tố)
+) P = 3k + 1 => P + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => P + 8 là hợp số
+) P = 3k + 2 => P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => P + 4 là hợp số (loại)
Vậy P + 8 là hợp số
n= 2352
Goi n = abcd
S(n) < 36 nên a=2, b=3
Từ đó suy ra: 11c + 2d=59
Giả sử khi biểu diễn số tự nhiên n dưới dạng số thập phân,ta được:
\(n=a_m\cdot10^m+a_{m-1}\cdot10^{m-1}+....+a_1\cdot10+a_0\)với \(a_i\)là các chữ số,\(i=0,1,2,3,....,m\)và \(m\inℕ\)
\(\Rightarrow n\ge a_m+a_{m-1}+....+a_0\)
\(\Rightarrow n\ge S\left(n\right)\)
\(\Rightarrow n\ge n^2-2013n+6n\)
\(\Rightarrow n^2+6\le2014n\)
\(\Rightarrow n+\frac{6}{n}\le2014\)
\(\Rightarrow n< 2014\left(1\right)\)
Mà \(S\left(n\right)\ge0\)
\(\Rightarrow n^2-2013n+6\ge0\)
\(\Rightarrow n^2+6\ge2013n\)
\(\Rightarrow n+\frac{6}{n}\ge2013\)
\(\Rightarrow n\ge2013\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra n=2013
Thay vào bài toán,ta được:
\(S_{2013}=2013^2-2013\cdot2013+6\left(TM\right)\)
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 2013
gọi a là số chữ số của n.
dễ thấy S(n)>0 => n>2012 => a ≥ 4
với n=2013 thấy thỏa mãn.
với n>2013 ta có: S(n)=n(n-2014)+n+6 ≥ n+6 > n > $10^a$10a 10^a> 9a (với a ≥ 4)
Câu 1 :
Ta có :
abcabc = abc . 7 . 11 . 13
=> abc . 7 . 11 . 13 chia hết cho 11
=> abcabc chia hết cho 11
=> 3abcabc chia hết cho 11
Mà 3abcabc chia hết cho 11
605 chia hết cho 11
=> 3abcabc - 605 chia hết cho 11
n < 2014 =>\(S_n\le\)1 + 9 + 9 + 9 = 28\(\Rightarrow n\ge\)2014 - 28 = 1986.Đặt n = abcd.Ta có bảng sau :
2013 + 2d = 2014
Vậy n = 1988 ; 2006